Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y
=
f
x
=
x
.
e
x
2
,
trục hoành, đường thẳng
x
=
1.
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành A.
V
=
e
2
−
1
B.
V
=
π
e
2
−
1
C.
V
=
1
4
π
e
2
−
1
D.
V
...
Đọc tiếp
Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x = x . e x 2 , trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành
A. V = e 2 − 1
B. V = π e 2 − 1
C. V = 1 4 π e 2 − 1
D. V = 1 4 π e 2 − 1
Đáp án D.
Thể tích V của khối tròn xoay cần tính
V H = π . ∫ 0 1 f 2 x d x = π . ∫ 0 1 x . e 2 x 2 d x .
Đặt
t = e 2 x 2 ⇔ d t = 2 x 2 ' e 2 x 2 d x = 4 x . t d x ⇔ x d x = d t 4 t
và đổi cận x = 0 → t = 1 x = 1 → t = e 2 .
Khi đó V H = π ∫ 1 e 2 t . d t 4 t = π 4 ∫ 1 e 2 d x = π 4 e 2 − 1 .