Question

[Pham Trong Bach]

Cho hàm số y=  x 2 + 3 x + 1 x - 1 ,   x > 1 x - 1 ,   x ≤ 1

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số liên tục tại x = 1

B.Hàm số có  đạo hàm tại x = 1

C. F(0) = -2

D.F(-2) = -3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có:  y(0) = 0-1= - 1

Và y(-2) = -2 – 1 = - 3

*Xét tính liên tục của hàm số tại x=1

lim x → 1 + y = lim x → 1 + x 2 + ​ 3 x + 1 x − 1 =   + ∞ x → 1 + :    x − 1 > ​ 0 ;    lim x → 1 + ( x − 1 ) = 0 lim x → 1 + ( x 2 + ​ 3 x + ​ 1 ) = 5 > ​ 0

Và  lim x → 1 − y = lim x → 1 − ( x − 1 ) =   0

⇒ lim x → 1 + y ≠ lim x → 1 − y

Do đó, hàm số đã cho không liên tục tại x =1

Suy ra, hàm số cũng không có đạo hàm tại x = 1

Chọn D.