Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y
=
-
x
3
+
3
x
2
+
3
m
2
-
1
x
-
3
m
2
-
1
có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. A.
m
=
±
1
2
B.
m
=
1
2
C. m = -1 D.
m
=
±
1
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x 3 + 3 x 2 + 3 m 2 - 1 x - 3 m 2 - 1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O.
A. m = ± 1 2
B. m = 1 2
C. m = -1
D. m = ± 1
Chọn A
Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y’ có hai nghiệm phân biệt
⇔ g(x) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆' > 0 ⇔ m ≠ 0. (1)
Khi đó, y’ có các nghiệm là: 1 ± m
→ tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Để A và B cách đều gốc tọa độ khi và chỉ khi :
Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ m = ± 1 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.