Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt tên điểm như hình vẽ bên dưới
Ta có: F là trung điểm BI \(\Rightarrow\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AF}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AK}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{GK}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AK}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AD}=-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GK}=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\right)\left(-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)=-\dfrac{1}{12}AB^2+\dfrac{1}{12}AD^2=0\)
\(\Rightarrow AG\perp GK\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{GA}=\left(a+\dfrac{1}{3};b\right)\\\overrightarrow{KG}=\left(0;\dfrac{5}{3}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{KG}=\left(a+\dfrac{1}{3}\right).0+\dfrac{5}{3}b=0\Rightarrow b=0\)
Mặt khác: \(AG^2-GK^2=\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AD}\right)^2-\left(-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow AG^2=GK^2\Rightarrow\left(a+\dfrac{1}{3}\right)^2=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\Rightarrow a=-2\)
Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD => M (1 ; 2)
Gọi N ( x N ; y N ) là tọa độ trung điểm của cạnh BC
Do I là tâm của hình chữ nhật nên I là trung điểm của MN.
Suy ra
x N = 2 x I − x M = − 3 y N = 2 y I − y M = − 2 ⇒ N − 3 ; − 2 .
Đáp án C
Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD => M (1 ; 2).
Gọi N ( x N ; y N ) là tọa độ trung điểm của cạnh BC.
Do I là tâm của hình chữ nhật nên I là trung điểm của MN.
Suy ra x N = 2 x I − x M = − 3 y N = 2 y I − y M = − 2 ⇒ N − 3 ; − 2 .
Đáp án C
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:
\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đình M(-–-3;5), tâm I thuộc đường thẳng d : y =−x+5 và diện tích của hình vuông ABCD bằng 25 . Tim tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết rằng tâm I có hoành độ dương
Đáp án C