Tam giác ABC cuông đỉnh A. Một đường thẳng d cắt 2 cạnh góc vuông AB,AC theo thứ tự tại các điểmD,E. Chứng minh hệ thức CD^2-CB^2=ED^2-EB^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2018
Bạn áp dụng định lí pitago vào.
\(CD^2-CB^2=\left(AC^2+AD^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2-AB^2\)
\(ED^2-EB^2=\left(AD^2+AE^2\right)-\left(AB^2+AE^2\right)=AD^2-AB^2\)
Vậy \(CD^2-CB^2=ED^2-EB^2\)
23 tháng 1 2015
Xét tam giác ADE là tam giác vuông tại A => DC²= AD²+AC² (định lí Py-ta-go)
tam giác ABE là tam giác vuông tại A => BE²= AB²+AE²(định lí Py-ta-go)
tam giác ADE là tam giác vuông tại A => DE²= AD²+AE²(định lí Py-ta-go)
tam giác ABC là tam giác vuông tại A => BC²= AB²+AC²(định lí Py-ta-go)
Ta có : CD²+ EB² =(AD²+AC²)+(AB²+AE²)
=> CD²+ EB² =AD²+AC²+AB²+AE²
=> CD²+ EB² =AD²+ AE²+AC²+AB²
=> CD²+ EB²= (AD²+AE²)+(AB²+AC²)
=> CD²+ EB²= ED²+ CB²
=> CD²- CB² = ED²- EB² (dpcm
Xong r đó bạn, đúng đấy ko sai đâu, chép vào ^_^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
** Sau khi đổi đề.
Áp dụng định lý Pitago ta có:
$CD^2-CB^2=(AD^2+AC^2)-(AB^2+AC^2)$
$=AD^2-AB^2(1)$
Lại có:
$ED^2-EB^2=(AD^2+AE^2)-(AB^2+AE^2)=AD^2-AB^2(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow CD^2-CB^2=ED^2-EB^2$ (đpcm)
Hình vẽ:
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 1 2022
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$CD^2-CB^2=(AC-AD)^2-(AB^2+AC^2)$
$=AC^2+AD^2-2AC.AD-AB^2-AC^2=AD^2-2ACAD-AB^2$
$=(ED^2-EA^2)-2AC.AD-(AE+BE)^2$
$=ED^2-EA^2-2AC.AD-AE^2-BE^2-2AE.BE$
$=(ED^2-EB^2)-(2AE^2+2AC.AD+2AE.BE)$
Đề có vấn đề không bạn?
