Cho số phức z thỏa mãn | z -3 - 4i| =
5
.Tìm |z| để biểu thức: P = |z + 2|2 - |z – i|2 đạt giá trị lớn nhất? B. 10 ...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn | z -3 - 4i| = 5 .Tìm |z| để biểu thức: P = |z + 2|2 - |z – i|2 đạt giá trị lớn nhất?
B. 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 8 2019
Đáp án B.
Đặt 
suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R =
5
Ta có 
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung
Do đó 
CM
27 tháng 11 2017
Đáp án D
Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn (C) có tâm I(4;3) bán kính R = 5
Ta có P = z + 2 2 - z - i 2 = x + 2 + y i 2 - x + y - 1 i 2 = x + 2 2 + y 2 - z 2 - y - 1 2
= x 2 + y 2 + 4 x + 1 - x 2 - y 2 + 2 y - 1 = 4 x + 2 y + 3 → ∆ : 4 x + 2 y + 3 - P = 0
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung ⇔ d I , ∆ ≤ R
⇔ 4 . 3 + 2 . 4 + 3 - P 4 2 + 2 2 ≤ 5 ⇔ 23 - P ≤ 10 ⇔ - 10 ≤ 23 - P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33
Do đó, maxP = 33. Dấu “=” xảy ra ⇔ 4 x + 2 y - 30 = 0 x - 3 2 + y - 4 2 = 5 ⇔ x = 5 y = - 5 . Vậy z = 5 2
Chọn A.
Gọi M( x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Biểu diễn hình học của P là đường thẳng và P = 4x + 2y + 3.
Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có:
P = 4x + 2y + 3 = 4(x – 3) + 2(y – 4) + 23
Vậy MaxP = 33