Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc.
Đường thẳng AB vuông góc với :
A. (BCD)
B. (ACD)
C. (ABC)
D. (CDI) với I là trung điểm của AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
a.
Do \(AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AM\) là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp BC\) (1)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp AB\left(gt\right)\\AD\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AD\perp BC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow BC\perp\left(ADM\right)\)
b.
Từ A kẻ \(AE\perp DM\) (E thuộc DM)
Do \(BC\perp\left(ADM\right)\Rightarrow BC\perp AE\)
\(\Rightarrow AE\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AE=d\left(A;\left(BCD\right)\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\sqrt{2}\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)
Hệ thức lượng trong tam giác vuông ADM:
\(AE=\dfrac{AD.AM}{\sqrt{AD^2+AM^2}}=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\)
c.
Do \(AD\perp\left(ABC\right)\) theo cmt \(\Rightarrow AM\) là hình chiếu vuông góc của DM lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{DMA}\) là góc giữa DM và (ABC)
\(tan\widehat{DMA}=\dfrac{AD}{AM}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{DMA}\approx54^044'\)
CM
8 tháng 3 2018
Đáp án A
Chọn hệ trục tọa độ Oxy
A D = 2 a tan 60 o = 2 a 3
Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH =a
PT của mặt phẳng (BCD) là x 2 a + y 2 a + z 2 3 a = 1
Vậy khoảng cách từ
P
(
0
;
4
a
;
0
)
đến (BCD) là:
CM
20 tháng 7 2017
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Có O = A, AB = Ox, AC = Oy, AD = Oz, AD = 2 α tan 60 o = 2 a 3 , N H = 1 2 - 1 3 B C = 1 6 B C = 1 2 N C
Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a; CP = 2MH = 2a ⇒ AP = 4a
PT của mặt phẳng (BCD) là x 2 a + y 2 a + z 2 3 a = 1 . Vậy khoảng cách từ P ( 0;4a;0 ) đến (BCD) là:
1 1 4 a 2 + 1 4 a 2 + 1 12 a 2 = a 12 7 = 2 a 21 7
Đáp án cần chọn là A
5 tháng 10 2022
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
CM
4 tháng 1 2020
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD nên AB ⊥ (AC, AD) hay AB ⊥ (ACD) (theo định lí trang 99)
AB ⊂ (ABC) nên (ABC) ⊥ (ACD) (theo định lí 1 trang 108)
AB ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ACD)
AD ⊥ AC, AD ⊥ AB nên AD ⊥ (AC, AB) hay AD ⊥ (ABC)
AD ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ABC)
AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD
Đáp án A