K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 8 2021

Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}>\dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{6^2}>\dfrac{1}{6.7};...;\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{100.101}\)

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+...+\dfrac{1}{100.101}\)

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\)

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{101}\)

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}>\dfrac{96}{505}>\dfrac{1}{6}\) (1)

Ta có: \(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5};\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6};\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{4}\) (2)

Từ (1) và (2)⇒\(\dfrac{1}{6}< B< \dfrac{1}{4}\)

 

 

21 tháng 10 2017

neu bot mot canh hinnh vuong di 7 m va bot mot canh khac di 25 m thi duoc mot hinh chu nhat co chieu dai gap 3 lan chieu rong tinh chu vi va dien h hinh vuong

28 tháng 4 2022

Đặt A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8

Dễ thấy: B=122+132+...+182B=122+132+...+182<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)<A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8(1)

Ta có:A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8

=1−12+12−13+...+17−18=1−12+12−13+...+17−18

=1−18<1(2)=1−18<1(2)

Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1

a)\(\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\)

\(\dfrac{1}{3^3}<\dfrac{1}{2.3}\)

\(...\)

\(\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{7.8}\)

Vậy ta có biểu thức:

\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)

\(B= 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

\(B<1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}<1\)

Vậy B < 1 (đpcm)

 

 

 

Giải:

a) Ta có:

1/22=1/2.2 < 1/1.2

1/32=1/3.3 < 1/2.3

1/42=1/4.4 < 1/3.4

1/52=1/5.5 < 1/4.5

1/62=1/6.6 < 1/5.6

1/72=1/7.7 < 1/6.7

1/82=1/8.8 <1/7.8

⇒B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8

   B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8

   B<1/1-1/8

   B<7/8

mà 7/8<1

⇒B<7/8<1

⇒B<1

b)S=3/1.4+3/4.7+3/7.10+...+3/40.43+3/43.46

   S=1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/40-1/43+1/43-1/46

   S=1/1-1/46

   S=45/46

Vì 45/46<1 nên S<1

Vậy S<1

Chúc bạn học tốt!

15 tháng 8 2023

https://olm.vn/cau-hoi/a-cho-a12211216211002-ctr-a12-b-cho-p122132142120232-ctr-p-khong-la-so-tu-nhien-c-cho-c132152172120211.8293222842881

Cô làm rồi em nhá

15 tháng 8 2023

Câu a, xem lại đề bài

Câu b: 

    P =  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\)

   Vì  \(\dfrac{1}{2^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)                =  \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

         \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\)                = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

         \(\dfrac{1}{4^2}\)  < \(\dfrac{1}{3.4}\)               = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) 

     ........................

        \(\dfrac{1}{2023^2}\) < \(\dfrac{1}{2022.2023}\) = \(\dfrac{1}{2022}\) - \(\dfrac{1}{2023}\)

Cộng vế với vế ta có:  

0< P < 1 - \(\dfrac{1}{2023}\) < 1

Vậy 0 < P < 1 nên P không phải là số tự nhiên vì không tồn tại số tự nhiên giữa hai số tự nhiên liên tiếp

 

15 tháng 8 2023

Câu c:  

C = \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\) + \(\dfrac{1}{7^2}\) + ....+ \(\dfrac{1}{2021^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) = C 

B =  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{2020^2}\) + \(\dfrac{1}{2023^2}\) > 0 

Cộng vế với vế ta có: 

C+B =  \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{5^2}\)\(\dfrac{1}{6^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) > C + 0 = C > 0

             Mặt khác ta có: 

1 > \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{2023^2}\) (cm ở ý b)

Vậy 1 > C > 0 hay C không phải là số tự nhiên (đpcm)

 

 

13 tháng 3 2023

A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{6^2}\) + .....+ \(\dfrac{1}{1002^2}\)

A = \(\dfrac{1}{2^2.1^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2.2^2}\) + \(\dfrac{1}{2^2.3^2}\)+......+\(\dfrac{1}{2^2.501^2}\)

A = \(\dfrac{1}{2^2}\) \(\times\)\(1\) + \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+.......+ \(\dfrac{1}{501^2}\))

ta có : \(\dfrac{1}{2^2}\)   < \(\dfrac{1}{1.2}\)

           \(\dfrac{1}{3^2}\)   < \(\dfrac{1}{2.3}\)

          ................

         \(\dfrac{1}{501^2}\) < \(\dfrac{1}{500.501}\)

Cộng vế với vế ta được

           \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) +.....+ \(\dfrac{1}{501^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+.......+\dfrac{1}{500.501}\)

           \(\dfrac{1}{2^2}\) +  \(\dfrac{1}{3^2}\) +.....+ \(\dfrac{1}{501^2}\) < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)+.....+ \(\dfrac{1}{500}-\dfrac{1}{501}\)

            \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)+......+ \(\dfrac{1}{501^2}\) < 1 - \(\dfrac{1}{501}\) < 1 

   =>A = \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\) ( 1 + \(\dfrac{1}{2^2}\)\(\dfrac{1}{3^2}\)+.....+\(\dfrac{1}{501^2}\)) < \(\dfrac{1}{4}\) \(\times\)(1 + 1)

    A <  \(\dfrac{1}{4}\)  \(\times\) 2

    A < \(\dfrac{1}{2}\)