Xét các số thực dương a, b thỏa mãn l o g 2 1 - a b a b = 2 a b a b

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 7 2019

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn l o g 2 1 - a b a + b = 2 a b + a + b - 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P m i n của P= a+2b A. P m i n = 2 10 - 3 2 B. P m i n = 3 10 - 7 2 C. P m i ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 7 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 10 2017

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2 1 − ab a + b = 2 ab + a + b − 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất P min của P = a + 2 b A. P min = 2 10 − 3 2 . B. P min = 3 10 − 7 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 10 2017

Đáp án A

Từ bảng biến thiên em thấy P min = P − 2 + 10 4 = 2 10 − 3 2

Đúng(0)

LT

Lê Trọng Bằng

18 tháng 5 2023 - olm

xét hai số thực dương a,b thỏa mãn $a^2$+$b^2$=2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\dfrac{a^2}{b+1}$+$\dfrac{b^2}{a+1}$

#Toán lớp 9

1

LS

Lê Song Phương

18 tháng 5 2023

Ta thấy $ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}=1$ và $a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2$. Áp dụng BĐT B.C.S, ta được $P=\dfrac{a^4}{ba^2+a^2}+\dfrac{b^4}{ab^2+b^2}$ $\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ba^2+ab^2+a^2+b^2}=\dfrac{2^2}{ab\left(a+b\right)+2}\ge\dfrac{4}{1.2+2}=1$

ĐTXR $\Leftrightarrow a=b=1$

Vậy GTNN của P là 1 khi $a=b=1$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hải Minh

14 tháng 5 2021 - olm

cho các số thực dương a b thỏa mãn ab=1 tìm giá trị nhỏ nhất của P= a^2+b^2+5/(a+b+3)

#Toán lớp 8

4

YN

Yen Nhi

14 tháng 5 2021

$\text{Đặt}$$x=a+b\ge2$

$P=\frac{a^2+b^2+5}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2.1+3}{a+b+3}=\frac{a^2+b^2+2ab+3}{a+b+3}=\frac{\left(a+b\right)^2+3}{a+b+3}=\frac{x^2+3}{x+3}$

$\Rightarrow P-\frac{7}{5}=\frac{x^2+3}{x+3}-\frac{7}{5}=\frac{\left(5x^2+15\right)-\left(7x+21\right)}{x+3}=\frac{\left(x-2\right).\left(5x+3\right)}{x+3}\ge0$

$\text{Vậy giá trị nhỏ nhất của}$$P=\frac{7}{5}\Rightarrow x=2$

$\Rightarrow a+b=2;ab=1$

$\Rightarrow a=b=1$

Đúng(0)

PT

Phạm Thành Đông

15 tháng 5 2021

$P=a^2+b^2+\frac{5}{a+b+3}\left(a,b>0\right)$..

$P=\left(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\right)-\frac{20}{a+b+3}$.

Trước hết, ta chứng minh được:

$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}+\frac{z^2}{p}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{m+n+p}$với $x,y,z\in R;m,n,p>0$$\left(1\right)$(tự chứng minh).

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow\frac{x}{m}=\frac{y}{n}=\frac{z}{p}$.

Áp dụng bất đẳng thức $\left(1\right)$với $a,b>0$, ta được:

$\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{5^2}{a+b+3}\ge\frac{\left(a+b+5\right)^2}{1+1+a+b+3}=\frac{\left(a+b+5\right)^2}{a+b+5}$$=a+b+5$.

$\Leftrightarrow a^2+b^2+\frac{5^2}{a+b+3}-\frac{20}{a+b+3}\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}$.

$\Leftrightarrow P\ge a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\left(2\right)$.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow\frac{a}{1}=\frac{b}{1}=\frac{5}{a+b+3}=\frac{a+b+5}{1+1+a+b+3}=1$.

$\Leftrightarrow a=b=1$.

Vì $a,b>0$nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:

$a+b\ge2\sqrt{ab}$.

$\Leftrightarrow a+b\ge2.\sqrt{1}=2.1=2$(vì $ab=1$).

$\Leftrightarrow a+b+3\ge5$.

$\Rightarrow\frac{1}{a+b+3}\le\frac{1}{5}$.

$\Rightarrow\frac{-1}{a+b+3}\ge-\frac{1}{5}$.

$\Leftrightarrow\frac{-20}{a+b+3}\ge\frac{-20}{5}=-4\left(3\right)$.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$.

Ta lại có: $a+b\ge2$(chứng minh trên).

$\Leftrightarrow a+b+5\ge7\left(4\right)$.

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$.

Từ $\left(3\right)$và $\left(4\right)$, ta được:

$a+b+5-\frac{20}{a+b+3}\ge7-4=3\left(5\right)$.

Từ $\left(2\right)$và $\left(5\right)$, ta được:

$P\ge3$.
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$.

Vậy $minP=3\Leftrightarrow a=b=1$.

Đúng(1)

KN

Khả Nhi

6 tháng 4 2020 - olm

cho các số thực dương a; b; c thỏa mãn a^2 + b^2 + c^2 = 27 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S = a^3 +b^3 +c^3

#Toán lớp 9

3

HN

Hà Nguyễn Anh Quân

6 tháng 4 2020

Điền số thích hợp vào ô trống : 10/12 < 17/ ? < 10/11

Đúng(0)

T

tth_new

7 tháng 4 2020

Dùng cái này:

Do: $1/2\, \left( 2\,a+3 \right) \left( a-3 \right) ^{2} \geqq 0$ với mọi a > 0.

Nên: ${a}^{3}\geqq 9/2\,{a}^{2}-27/2$ (*)

Áp dụng BĐT (*)...

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 3 2017

Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log a b 2 a 2 + 3 log b a b A. P m i n = 19 B. P m i n = 13 C. P m i n = 14 D. P m i n = 15 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 3 2017

Đúng(0)

TT

Trần Tuyết Mai

3 tháng 11 2015 - olm

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của (2/ab) + (1/a^2+b^2) +(a^4+b^4/2)

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 5 2017

Xét các số thực a; b thỏa mãn a > b > 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P = log a b 2 a 2 + 3 log b a b

A.19

B.13

C.14

D.15

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 5 2017

Chọn D.

Đúng(0)

TN

Tường Nguyễn Thế

26 tháng 12 2020

Xét các số thực a, b thỏa mãn $\left\{{}\begin{matrix}a\ge b^2\\b>1\end{matrix}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\log_{\dfrac{a}{b}}a+\log_b\dfrac{b}{a}$

#Toán lớp 12

1