Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án B.
Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học)
Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức
Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có
Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có
vì 3n^2 chia hết cho 3 nên để A chia hết cho 3 thì ta CM
n^3+2n=n*(n*n+2) vì n là số nguyên nên n có dạng 3k; 3k+1;3k+2(k thuộc Z)
nếu n=3k thì n*(n*n+2) luôn luôn chia hết cho 3
nếu n=3k+1 thì n*n=(3k+1)*(3k+1)=9k^2+3k+3k+1 chia 3 dư 1 nên n*n+2 luôn luôn chia hết cho 3
nếu n=3k+2 thì n*n=(3k+2)*(3k+2)=9k^2+6k+6k+4 chia 3 dư 1 nên n*n+2 luôn luôn chia hết cho 3
vậy biểu thức trên luôn luôn chia hết cho 3 với mọi n thuộcZ
câu b)để A chia hết cho 15 thì n^3+3n^2+2n phải chia hết cho 3;5(vì ƯCLN(3;5)=1)
Mà theo câu a thì A luôn luôn chia hết cho 3 với n thuộc Z
nên ta chỉ cần tìm giá trị của n để A chia hết cho5
để A chia hết cho 5 thì n^3 phải chia hết cho 5;3n^2 phải chia hết cho 5;2n phải chia hết cho 5
nên n phải chia hết cho 5(vì ƯCLN(3;5)=1;ƯCLN(2;5)=1 nên n^3;n^2;n phải chia hết cho 5 nên ta suy ra n phải chia hết cho 5)
mà 1<n<10 nên n=5(n là số nguyên dương)
vậy giá trị của n thỏa mãn đề bài là 5
Câu 1.
A = {15;16;17;18;19} (0,25đ)
Câu 2.
a. 2.(72 – 2.32) – 60
= 2.(49 – 2.9) – 60 (0,25đ)
= 2.31 – 60 (0,25đ)
= 62 – 60 = 2 (0,25đ)
b. 27.63 + 27.37
= 27.(63 + 37) (0,25đ)
= 27.100 (0,25đ)
= 2700 (0,25đ)
c. l-7l + (-8) + l-11l + 2
= 7 + (-8) + 11 + 2 (0,5 đ)
= 12 (0,25đ)
d. 568 – 34 {5.l9 – ( 4-1)2l + 10}
= 568 – 34 {5.[9-9] + 10} (0,25đ)
= 568 – 34.10
= 568 – 340 (0,25đ)
= 228 (0,25đ)
Câu 3.
a)2x + 3 = 52 : 5
2x + 3 =5 (0,25đ)
2x = 5-3 (0,25đ)
2x =2 (0,25đ)
x=1 (0,25đ)
b)
105 – ( x + 7) = 27 : 25
105 – ( x + 7) = 22 (0,25đ)
105 – ( x + 7) = 4 (0,25đ)
x + 7 = 105 – 4 (0,25đ)
x + 7 = 101 (0,25đ)
x = 101 – 7 (0,25đ)
x = 94 (0,25đ)
Câu 4.
Gọi x (hs) là số học sinh lớp 6B phải tìm (30<x< 38, x)
Vì hs lớp 6B xếp 2, hàng, 4 hàng, 8 hàng đều vừa đủ nên x⋮2; x⋮4; x⋮8 hay x ∈ BC{2;4;8} (0,25đ)
Ta có: BCNN(2,4,8) = 8 (0,25đ)
⇒ BC(2,4,8) = B(8) ={0; 8; 16;24; 32; 40; …}
Mặt khác: 30<x< 38 (0,25đ)
Nên x = 32
Vậy số học sinh lớp 6B là 32 học sinh (0,25đ)
Câu 5.
Khi M nằm giữa và cách đều hai điểm A và B (0,5đ)
Vẽ được hình có điểm M là trung điểm của AB (0,5đ)
Câu 6.a)
0,25đ
Điểm A nằm giữa O và B (0,25đ)
Vì OA < OB ( 4 < 8 ) (0,25đ)
Ta có: AO + AB = OB
3 + AB = 6 (0,25đ)
AB = 6 -3 = 3 cm (0,25đ)
Vậy OA = AB = 3 cm (0,25đ)
b)
Vì A nằm giữa O, B và cách đều O và B ( OA = AB ) (0,25đ)
Nên A là trung điểm OB (0,25đ)
15.
Ta có \(a+b+c+ab+bc+ac=6\)
Mà \(ab+bc+ac\le\left(a+b+c\right)^2\)
=> \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b+c\right)-6\ge0\)
=> \(a+b+c\ge3\)
\(A=\frac{a^4}{ab}+\frac{b^4}{bc}+\frac{c^4}{ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ac}\ge a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\ge3\)(ĐPCM)
Bài 18, Đặt \(\left(a^2-bc;b^2-ca;c^2-ab\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\) thì bđt trở thành
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)nên ta đi chứng minh \(x+y+z\ge0\)
Thật vậy \(x+y+z=a^2-bc+b^2-ca+c^2-ab\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)(đúng)
Tóm lại bđt được chứng minh
Dấu "=": tại a=b=c
Đáp án A.
Phương pháp:
Từ z = z ¯ + 4 - 3 i tìm ra quỹ tích điểm M(x;y) biểu diễn cho số phức z = x + yi
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất ó MA = MB
Cách giải: Gọi z = x + ui ta có:
Gọi điểm M(x;y) là điểm biểu diễn cho số phức z và A(–1;1); B(2; –3) ta có:
|z+1–i|+|z–2+3i| = MA + MB nhỏ nhất.
Ta có: 
dấu bằng xảy ra ó MA = MB => M thuộc trung trực của AB.
Gọi I là trung điểm của AB ta có 
và
A
B
→
=
3
;
-
4
Phương trình đường trung trực của AB là 
Để (MA + MB)min ó Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
Đáp án A
Từ bảng biến thiên em thấy P min = P − 2 + 10 4 = 2 10 − 3 2