Tìm a để hàm số y = x 2 + 1 , x > 3 a . x + 4 , x ≤ 3 liên tục tai điểm x 0 = 3 ?
A. a = 1
B. a = 2
C. a = 4
D. a = 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 2 - 2 = - 4\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = - 2\). Khi đó:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) \Leftrightarrow a = - 4\).
Vậy với \(a = - 4\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
26 tháng 3 2023
\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x+7}-3}{x-2}\left(x< >2\right)\\mx+2023\left(x=2\right)\end{matrix}\right.\)
Để hàm số liên tục tại x=2 thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2}f\left(x\right)=F\left(2\right)\)
=>\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x+7-9}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+7}+3\right)}=2m+2023\)
=>\(2m+2023=\dfrac{1}{\sqrt{2+7}+3}=\dfrac{1}{6}\)
=>m=-12137/12
CM
21 tháng 12 2018
Đáp án B
Ta có y 2 = a + 4
Hàm số đã cho liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi lim x → 2 = x + 2 − 2 x − 2 = a + 4
Ta có lim x → 2 = x + 2 − 2 x − 2 = lim x → 2 x − 2 x − 2 x + 2 + 2 = lim x → 2 1 x + 2 + 2 = 1 4
Từ đó suy ra a + 4 = 1 4 ⇒ a = − 15 4
CM
18 tháng 10 2019
Chọn C
Tập xác định của hàm số 
là 
.
Ta có 
Hàm số đã cho liên tục tại 
.
Đáp án B
Ta có: lim x → 3 - y = f 3 = 3 a + 4 ; lim x → 3 + y = 10
Hàm số đã cho lien tục tại điểm x = 3 khi lim x → 3 - y = f 3 = 3 a + 4 = lim x → 3 + y = 10 ⇔ a = 2 .