Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\)
Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:
- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)
- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất
Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu
Vậy \(-3\le m< 3\)
cho em hỏi là tại sao m≠0 mà đkxđ của m lại là -3<m<3 ạ ?
\(y=x^3-3mx^2+\left(m-1\right)x+2\)
\(y'=3x^2-6mx+m-1\)
\(y''=6x-6=6\left(x-1\right)\)
Để hàm số trên đạt cực trị tại \(x_o=2\) khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12-12m+m-1=0\\6\left(2-1\right)=6>0\left(luôn.đúng\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow11m=11\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy với \(m=1\) thỏa yêu cầu đề bài.
\(y'=3x^2-2mx+2\left(m+1\right)\)
\(y''=6x-2m\)
Hàm đạt cực tiểu tại \(x=-1\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2m+2\left(m+1\right)=0\\-6-2m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{5}{4}\\m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
\(y'=x^2+x+m\)
Để hàm có cực đại cực tiểu có hoành độ lớn hơn m thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m>0\\m< x_1< x_2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{4}\\\left(x_1-m\right)\left(x_2-m\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{4}\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)m+m^2>0\\-\dfrac{1}{2}>m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{1}{2}\\2m+m^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -2\)
1.
\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x-4\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+1\right)=0\\12-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
2.
\(y'=4x^3-2\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x^2-2\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực tiểu tại x=-1 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2\left(m+1\right)=0\\12-2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
Đáp án đúng : A