K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 1 2016

a)\(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2.2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3.3}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{n^2}=\frac{1}{n.n}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)

=>\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{\left(n-1\right).n}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+..+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

=>A<1-1/n

mà 1-1/n<1

=>A<1

b)tương tự

8 tháng 1 2016

a)Ta có: A= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{n^2}\Rightarrow A<\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(\Rightarrow\)\(A<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{n}\Rightarrow A<1\)

 

9 tháng 10 2016

undefined

8 tháng 12 2015

\(A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}=1-\frac{1}{n}<1\)

 

24 tháng 4 2016

Với số tự nhiên \(n\ge2\) Ta có \(\frac{1}{\left(2n\right)^2}=\frac{1}{4}.\frac{1}{n^2}<\frac{1}{4}.\frac{1}{n\left(n-1\right)}\)Vậy \(B=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{n^2}\right)\)Và 
\(B<\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+................+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)\)Hay \(B<\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{4n}<\frac{1}{2}\)
Vậy \(B<\frac{1}{2}\)

20 tháng 9 2015

a) ta có: \(\frac{1}{2^2}

3 tháng 1 2018

Dễ vcl

2 tháng 12 2017

a) Ta có :

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}=1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow\)A < 1 

b) \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)

\(B=\frac{1}{2^2}.\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

vì \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}< 2-\frac{1}{n}< 2\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2^2}.2=\frac{1}{2}\)

2 tháng 12 2017

cảm ơn nha!