Bài 4:CMR ko có số nguyên a nào thỏa mãn a.(a^2+3a+2)=6^2015+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
3
2 tháng 4 2017
Ta có a2+3a+2=(a+1).(a+2)
ta thấy (a+1).(a+2) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên là 1 số chẵn
62014 là 1 số chẵn
Cộng thêm 1 nữa nên vế phải là 1 số lẻ
Vế trái là chẵn, vế phải là lẻ nên không có số nguyên a nào thỏa mãn đề bài
5 tháng 4 2020
Giả sử trong 2015 số đã cho không có 2 số nào bằng nhau
Không mất tính tổng quát giải sử \(a_1< a_2< a_3< ......< a_{2015}\)
Vì \(a_1;a_2;a_3;....a_{2015}\)đều là các số nguyên dương nên \(a_1\ge1;a_2\ge2;....;a_{2016}\ge2016\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+....+\frac{1}{a_{2015}}< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}\)\(=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+....+\left(\frac{1}{1024}+\frac{1}{1025}+\frac{1}{1026}+...+\frac{1}{2015}\right)\)
\(< 1+\frac{1}{2}\cdot2+\frac{1}{4}\cdot4+\frac{1}{8}\cdot8+....+\frac{1}{512}\cdot512+\frac{1}{1024}\cdot993\)
\(< 1+\frac{1}{2}\cdot2+\frac{1}{2^2}\cdot2^2+\frac{1}{2^3}\cdot2^3+......+\frac{1}{2^{10}}\cdot2^{10}=11< 1008\)
Trái với giải thiết. Do đó điều giả sử sai
Vậy trong 2015 số đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau
27 tháng 1 2016
Ta có:
\(a.\left(a^2+3a+2\right)=6^{2005}+1\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2+2a=6^{2005}+1\)
TH1: a là số lẻ
\(\Rightarrow a^3\) là số lẻ
\(3a^2\) là số lẻ
\(2a\) là số chẵn
\(\Rightarrow a^3+3a^2+2a\text{ ⋮ }2\)
Mà \(6^{2005}+1\) không chia hết cho 2
\(\Rightarrow\)Vô lý
TH2: a là số chẵn
\(\Rightarrow a^3\text{ ⋮}2\)
\(3a^2\text{ ⋮}2\)
Mà \(2a\text{ ⋮}2\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2+2a\text{ ⋮}2\)
Mà \(6^{2005}+1\) không chia hết cho 2
Vậy không tồn tại a thỏa mãn điều kiện trên.
20 tháng 3 2020
1.
Ta có: \(\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2ac-1}{2017+c}\)
\(=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}2015+a=x\\2016+b=y\\2017+c=z\end{cases}}\)
\(P=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)
\(=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y}}+2\sqrt{\frac{z}{x}\cdot\frac{x}{z}}+2\sqrt{\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{y}}\left(Cosi\right)\)
Dấu "=" <=> x=y=z => \(\hept{\begin{cases}a=673\\b=672\\c=671\end{cases}}\)
Vậy Min P=6 khi a=673; b=672; c=671
NH
13 tháng 1 2019
Câu 1 thử cộng 3 vào P xem
Rồi áp dụng BDT Cauchy - Schwars : a^2/x + b^2/y + c^2/z ≥(a + b + c)^2/(x + y + z)
a(a2 + 3a + 2) = a3 + 3a2 + 2a = (a3 + 2a2) + (a2 + 2a) = a2(a + 2) + a(a + 2) = (a2 + a)(a + 2) = a(a + 1)(a + 2)
Vì a(a + 1)(a + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3
=> a(a2 + 3a + 2) chia hết cho 3
Mà 62015 + 1 không chia hết cho 3
=> Không tồn tại a thoả mãn đẳng thức a(a2 + 3a + 2) = 62015 + 1