CHO các số x=bc + a;y=ab + c;z=ca + b là các số nguyên tố [a,b,c>0] .Chứng minh rằng ba số x,y.z ít nhất có hai số bằng nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c.1+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)}}=\sqrt{\frac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{a}{a+c}.\frac{b}{b+c}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}\right)\)( bđt Cosi)
Tương tự như trên: \(\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}\right);\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{c}{b+c}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{a}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}\right)=\frac{3}{2}\)
"=" Xảy ra khi và chỉ khi:
\(\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+c}\Leftrightarrow a\left(b+c\right)=b\left(a+c\right)\Leftrightarrow a=b\)
\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{b+c}\Leftrightarrow a=c\)
\(\frac{c}{a+c}=\frac{b}{a+b}\Leftrightarrow b=c\)
\(a+b+c=1\)
Từ các điều trên ta có đc: \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Vậy GTLN của P=3/2 khi và chỉ khi a=b=c=1/3
Chọn C.
Phương pháp: Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.
Cách giải:
a)B(4)= { 4, 8,12,16,20,24,28...}
b)B(8)= {8,16,24,32,40,48,56...}
tự làm mấy câu sau nha bn ~^^~
a) B(4)= { 0;4;8;12;16;20;24;.......}
B(8)={ 0;8;16;24;.....}
BC(4;8) = { 0;8;16;24;...}
bạn tự làm câu này nhé chú bạn học tốt mk ko muốn viết gì thêm
Giúp tôi giải toán ! tick nhé!
Giúp tôi giải toán tick nhé!