Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 11 2018
Vẽ đường tròn tâm O, các dây cung AB // CD.
Cần chứng minh AC ^ = BD ^
Cách 1:
Kẻ bán kính MN // AB // CD
MN // AB
+ TH1: AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn.
.
+ TH2: AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác nhau.
Cách 2:
Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB, K ∈ CD)
Vì AB // CD ⇒ O, H, K thẳng hàng.
ΔOAB có OA = OB
⇒ ΔOAB cân tại O
⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác
⇒ 
Chứng minh tương tự:
Kiến thức áp dụng
+ Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau.
+ Trong cùng một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau, tức là góc ở tâm chắn hai cung đó bằng nhau.
QD
11 tháng 4 2017
Giả sử AB và CD là các dây song song của đường tròn (O).
Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB) và OK ⊥ CD (K∈CD).
Do AB //CD nên I,O,K thẳng hàng.
Do các tamgiác OAB, OCD là các tam giác cân đỉnh O nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.
Vì vậy ta có: Góc ∠O1 = ∠O2, ∠O3 = ∠O4
Giả sử AB nằm ngoài góc COD, ta có: ∠AOC = 1800 – (∠O1 + ∠O3) = 1800 -(∠O2 + ∠O4) = ∠BOD
Suy ra cung AC= cung BD.
Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự.
TA
12 tháng 1 2018
Bài này có 2 TH, ta phải xét cả 2 TH (vì ko có ghi rõ đề):
TH 1:
Xét Δ
AOB có:
OA = OB (cùng bán kính)
Do đó: Δ
AOB cân tại A
⇒
ˆOAB=ˆOBA
Ta có: ˆAOM=ˆOBA
(2 góc so le trong do AB//MN)
ˆNOB=ˆOBA
( // )
mà ˆOAB=ˆOBA
(cmt)
⇒
ˆMOA=ˆNOB
(1)
CM tương tự, ta được: ˆMOC=ˆNOD
(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)
⇒ \(\widebat{AC}=\widebat{BD}\)
TH 2 :
CM y như câu a) (mà chỉ thay đổi cách CM \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) )
HQ
2
NT
29 tháng 1 2016
Gọi đường tròn Ở, 2 dây AB ss với CD
xet Tu giac ABCD co AD=AO+OD
CB=CO+OB
mà CO=OB=OA=OD
=> tu giac ABCD là hinh chu nhat
=>AOB=COD
=>cung CD=cungAB
HH
19 tháng 1 2021
Kẻ \(OH\perp AB;OK\perp CD\left(H\in AB,K\in CD\right)\)
Vì AB // CD => O, H, K thẳng hàng.
Tam giác OAB có OA = OB
=> Tam giác OAB cân tại O
=> Đường cao OH đồng thời là đường phân giác
=> ^AOH = ^BOH
Chứng minh tương tự , ta có :
^COK = ^DOK
=> ^AOH - ^COK = ^BOH - ^DOK
hay ^AOC = ^BOD
\(\Rightarrow\widebat{AC}=\widebat{BD}\)
PT
1
CM
24 tháng 2 2018
Trường hợp 1: Tâm O ở giữa của hai dây
Kẻ OM ⊥ AB, suy ra OM ⊥ CD tại N
Ta chứng minh được A O M ^ = B O M ^ (1)
Tương tự C O N ^ = D O N ^ (2)
Từ (1), (2) => A O C ^ = B O C ^ => A C ⏜ = B D ⏜
Trường hợp 2: Tâm O nằm ngoài khoảng hai dây
Kẻ OM ⊥ AB suy ra OM ⊥ CD tại N
Tương tự A O C ^ = B O C ^ => A C ⏜ = B D ⏜
DA
Chứng minh định lí : "Hai đoạn thẳng song song bị chắn giữa hai đường thẳng song song thì bằng nhau"
4
2 tháng 3 2016
Cái này nếu lak lóp 8 thì dễ rồi! Tính chất đoạn chắn
Vẽ đường tròn tâm O, các dây cung AB // CD.
Cần chứng minh
Cách 1:
Kẻ bán kính MN // AB // CD
MN // AB
+ TH1: AB và CD cùng nằm trong một nửa đường tròn.
+ TH2: AB và CD thuộc hai nửa đường tròn khác nhau.
Cách 2:
Kẻ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD (H ∈ AB, K ∈ CD)
Vì AB // CD ⇒ O, H, K thẳng hàng.
ΔOAB có OA = OB
⇒ ΔOAB cân tại O
⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác
⇒
Chứng minh tương tự: