Giải các phương trình sin3x + sin5x = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
17
SG
1
17 tháng 5 2017
\(4\sin3x+\sin5x-2\sin x\cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(4\sin3x+\sin5x-\sin3x+\sin x=0\)
\(\Leftrightarrow3\sin3x+\sin5x+\sin x=0\)
\(\Leftrightarrow3\sin3x+2\sin3x\cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow\sin3x\left(3+2\cos2x\right)=0\)
Đáp số : \(x=k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\)
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
\(cosx+cos3x+cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+2cos3x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.\left(cos2x+cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos\frac{5x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
\(sinx+sin7x+sin3x+sin5x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin4x.cos3x+2sin4x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x\left(cos3x+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x.cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
Lý do chỉ cần 1 pt sin4x=0 do sin4x bao hàm cả cosx và cos2x ở trong đó
CM
19 tháng 5 2018
Đáp án B
PT: sin 5 x + sin 3 x = sin 4 x
⇔ 2 sin 4 x cos x − sin 4 x = 0 ⇔ sin 4 x 2 cos x − 1 = 0
⇔ sin 4 x = 0 cos x = 1 2 ⇔ x = k π 4 1 x = − π 3 + 2 k π 2 x = π 3 + 2 k π 3
Trong đoạn − π 2 ; π 2 thì số nghiệm của (1) là 5 ứng với k ∈ 0 ; ± 1 ; ± 2 , (2) là 1 ứng với k = 0 , (3) là 1 ứng với k=0.
Như vậy PT đã cho có 7 nghiệm trong đoạn − π 2 ; π 2 .
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(\Leftrightarrow sin5x=-sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin5x=sin\left(-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-3x+k2\pi\\5x=\pi+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x=k2\pi\\2x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{4}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
sin3x + sin5x = 0
⇔ 2sin4x. cosx = 0
Vậy nghiệm của phương trình là: