Question

[Pham Trong Bach]

Số nghiệm nằm trong đoạn − π 2 ; π 2 của phương trình  sin 5 x + sin 3 x = sin 4 x   là

A. 5.

B. 7.

C. 9.

D. 3.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

PT: sin 5 x + sin 3 x = sin 4 x

⇔ 2 sin 4 x cos x − sin 4 x = 0 ⇔ sin 4 x 2 cos x − 1 = 0  

⇔ sin 4 x = 0 cos x = 1 2 ⇔ x = k π 4 1 x = − π 3 + 2 k π 2 x = π 3 + 2 k π 3

Trong đoạn − π 2 ; π 2 thì số nghiệm của (1) là 5 ứng với k ∈ 0 ; ± 1 ; ± 2 , (2) là 1 ứng với k = 0 , (3) là 1 ứng với k=0.

Như vậy PT đã cho có 7  nghiệm trong đoạn − π 2 ; π 2 .