K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 1 2016

tick mk đi chứ bài khó lắm

1 tháng 1 2016

lam sao moi ra dc the chu pn

 

27 tháng 2 2020

a) Ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\) Thay nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(2,-1\right)\) ta có hệ mới là :

\(\hept{\begin{cases}2k-1=5\\2-1=1\end{cases}\Leftrightarrow k=3}\)

b) Ta có : \(\hept{\begin{cases}kx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\kx-1-x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\x\left(k-1\right)=6\end{cases}}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất : \(\Leftrightarrow k-1\ne0\) \(\Leftrightarrow k\ne1\)

Để hệ phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow k-1=0\Leftrightarrow k=1\)

P/s : Em chưa học lớp 9 nên không biết cách trình bày cho lắm :))

7 tháng 1 2022

undefined

29 tháng 12 2022

Bài 1:

- Với \(m=0\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}0x+y=3.0-1\\x+0y=0+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy với \(m=0\) hệ đã cho có nghiệm duy nhất.

- Với \(m\ne0\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m^2x-my=-3m^2+m\\x+my=m+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(1-m^2\right)x=-3m^2+2m+1\left(1\right)\)

- Với \(m=1\). Thế vào (1) ta được:

\(0x=0\) (phương trình vô số nghiệm).

\(\left(2\right)\Rightarrow x+y=2\Leftrightarrow y=2-x\)

- Vậy với \(m=1\) thì hệ đã cho có vô số nghiệm với nghiệm tổng quát có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2-x\end{matrix}\right.\)

Với \(m=-1\). Thế vào (1) ta được:

\(0x=-4\) (phương trình vô nghiệm)

Vậy với \(m=-1\) thì hệ đã cho vô nghiệm

Với \(m\ne\pm1,0\).

\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m^2+2m+1}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-3m^2+3m-m+1}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m\left(1-m\right)+\left(1-m\right)}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(1-m\right)\left(3m+1\right)}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3m+1}{m+1}\)

Thay vào (2) ta được:

\(\dfrac{3m+1}{m+1}+my=m+1\)

\(\Leftrightarrow3m+1+my\left(m+1\right)=\left(m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3m+1+my\left(m+1\right)=m^2+2m+1\)

\(\Leftrightarrow my\left(m+1\right)=m^2-m\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{m\left(m-1\right)}{m\left(m+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{m-1}{m+1}\)

Vậy với \(m\ne\pm1\) thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3m+1}{m+1};\dfrac{m-1}{m+1}\right)\).

 

29 tháng 12 2022

Bài 2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\left(m+1\right)y=1\left(2\right)\\4x-y=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+4\left(m+1\right)y=-4\\4x-y=-2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4\left(m+1\right)y-y=-6\)

\(\Leftrightarrow\left(4m+3\right)y=-6\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{6}{4m+3}\)

Để y nguyên thì:

\(6⋮\left(4m+3\right)\)

\(\Rightarrow\left(4m+3\right)\inƯ\left(6\right)\)

\(\Rightarrow4m+3\in\left\{1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\right\}\)

4m+31236-1-2-3-6
m-1/2 (loại)

-1/4 (loại)

0 (nhận)3/4 (loại)-1 (nhận)-5/4 (loại)-3/2 (loại)-9/4 (loại)

\(\Rightarrow m\in\left\{0;-1\right\}\)

Với \(m=0\) ta có \(y=-\dfrac{6}{4.0+3}=-2\)

Thay vào (1) ta được:

\(4x-\left(-2\right)=-2\Leftrightarrow x=-1\)

Thử lại \(x=-1;y=-2\) cho (2) ta thấy phương trình nghiệm đúng.

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)\) là 1 nghiệm nguyên của hệ phương trình.

Với \(m=-1\) ta có \(y=-\dfrac{6}{4.\left(-1\right)+3}=6\)

Thay \(y=6\) vào (2) ta được:

\(4x-6=-2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Thử lại \(x=1;y=6\) cho (2) ta thấy pt nghiệm đúng.

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;6\right)\) là 1 nghiệm nguyên của hệ phương trình.

3 tháng 2 2021

Thay k=1 và HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (2;-1)

3 tháng 2 2021

b) tìm k để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) sao cho \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-\left(3k-2-x\right)=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-3k+2+x=5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\3x=3k+3\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\x=k+1\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\text{ x= k+1 }=>y=2k-3\) (*)

Thay vào biểu thức đã cho ở đề bài ta có :

 \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)

\(\left(k+1\right)^2-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

\(k^2+2k+1-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)

Sau một hồi bấm máy tính Casio thì ra k=2

Vậy k=2 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài

 

 

NV
6 tháng 4 2020

a/ Bạn tự giải

b/ Để hệ có vô số nghiệm

\(\Leftrightarrow\frac{k}{1}=\frac{2}{-1}=\frac{2}{1}\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại k thỏa mãn

c/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=2\\kx+2y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-1\\\left(k+2\right)x=4\end{matrix}\right.\)

Với \(k=-2\) hệ vô nghiệm (ktm)

Với \(k\ne-2\Rightarrow x=\frac{4}{k+2}\)

\(x+y=5\Leftrightarrow x+\left(x-1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2x=6\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow\frac{4}{k+2}=3\Rightarrow k+2=\frac{4}{3}\Rightarrow k=-\frac{2}{3}\)