Cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. DE là cát tuyến của đường tròn...

1

CM

Cao Minh Tâm

4 tháng 7 2019

Chọn đáp án A

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH.

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Từ chứng minh trên suy ra các phương án B, C, D đúng

Cho tam giác vuông ABC tại A, đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D, đường tròn đường kính CH cắt AC tại E. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau A. DE là cát tuyến của đường tròn đường kính BH B. DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH C. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật D. DE ⊥ DI (với I là trung điểm...

PT

Pham Trong Bach

20 tháng 12 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

20 tháng 12 2018

Đáp án A

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BH và CH.

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID ⊥ DE hay Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BH

Từ chứng minh trên suy ra các phương án B, C, D đúng

Đúng(1)

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

22 tháng 3 2021

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Đường tròn tâm $I$ đường kính $BH$ cắt $AB$ tại $D$. Đường tròn $(J)$ đường kính $CH$ cắt $AC$ tại $E$. Chứng minh $DE$ là tiếp tuyến chung của đường tròn $(I)$ và đường tròn $(J)$.

6

LH

Lê Hiền Trang

22 tháng 3 2021

Để chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính BH ta chỉ cần chứng minh ID\perp DEID⊥DE .

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có: \widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90^oBDH=CEH=90o.
Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm của AH và DE, khi đó ta có OD = OH = OE = OA.
Suy ra tam giác ODH cân tại O vì vậy \widehat{ODH}=\widehat{OHD}ODH=OHD.
Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra \widehat{IDH}=\widehat{IHO}IDH=IHO.
Suy ra \widehat{IDO}+\widehat{OHD}=\widehat{IHD}+\widehat{IHA}=90^oIDO+OHD=IHD+IHA=90o \Leftrightarrow\widehat{IDO}=90^o⇔IDO=90o hay DI \perp⊥ DE.
Ta có DI\perp DE\left(D\in\left(I\right)\right)DI⊥DE(D∈(I)) suy ra DE tiếp xúc với (I) tại D.
Chứng minh tương tự ta cũng có DE tiếp xúc với (J) tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J).

PQ

Phạm Quỳnh Trang

27 tháng 11 2021

Vì D, E lần lượt thuộc đường tròn đường kính BH và HC nên ta có : góc BHD = góc CEH=90°

=> tứ giác ADHE là hình chữ nhật

Gọi O là giao điểm của AH và DE khi đó ta có OD=OE=OA

=> Tam giác ODH cân tại O vì vậy góc ODH = góc OHD

Ta cũng có tam giác IDH cân tại I suy ra góc IDH= góc IHO

=> góc IDO + góc OHD = góc IHD + góc IHA=90° <=> góc IDO = 90° hay DI ⊥ DE

ta có DI ⊥ DE ( D ∈ I) => DE tiếp xúc với (I) tại D

Ta có DE tiếp xúc với (J) tại E

Vậy DE là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và đường tròn (J)
$\perp$ $\perp⊥$ $\perp⊥$ $\per⊥$ $\perp⊥$

Cho tam giác ABC vuông tại A, ∠ABC = 60◦, AB = a.a) Xác định tâm O và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.b) Vẽ đường cao AH. Đường tròn đường kính BH cắt AB tại D và đường tròn đườngkính CH cắt AC tại E. Tứ giác ADHE là hình gì? Tính DE.c) Chứng minh rằng...

TN

Trọng Nhân Mã

16 tháng 9 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 9 2021

a: O là trung điểm của BC

b: Xét $\left(\dfrac{BH}{2}\right)$ có

ΔBDH là tam giác nội tiếp

BH là đường kính

Do đó: ΔBDH vuông tại D

Xét $\left(\dfrac{CH}{2}\right)$có

ΔCHE nội tiếp đường tròn

CH là đường kính

Do đó: ΔCHE vuông tại E

Xét tứ giác ADHE có

$\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{EAD}=90^0$

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

NV

Nguyễn Vũ Mỹ An

18 tháng 9 2021

tính bán kính đường tròn ngoại tiếp làm sao ạ?

AM

ARMY MINH NGỌC

15 tháng 7 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm I đươngf kính BH cắt AB tại D.Vẽ đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại E. CMR:

a, AD.AB=AE.AC

b,DE là tiếp tuyến chung của đường tròn tâm I và tâm K

0

CD

Cỏ dại

17 tháng 11 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại E, đường tròn tâm O đường kính CH cắt AC tại F. CMR:

a, AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (O) tại H.

b, EF là tiếp tuyến của (I) tại E, tiếp tuyến của (O) tại F.

0

TN

trungkien nguyen

20 tháng 8 2018

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại E . Đường tròn tâm J đường kính HC cắt AC tại F . Chứng minh

a AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm J và I tại H

b EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại E , tiếp tuyến của đường tròn tâm J tại F

ai giúp em với ạ 5h em đi học thêm rồi !-cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Vẽ đường tròn (O), (I) ,(K) có các đường kính lần lượt là BC, CH, BHa)Hãy xác định vị trí tương đối của (I),(O) và (K)b) AC cắt đường tròn (I) tại D , AB cắt đường tròn (K) tại E. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) vả (K)c)Xác định vị trí của H ở trên đường kính BC sao cho ED có...

0

K

khang

30 tháng 10 2017

0

PM

Phạm Minh Tuấn

25 tháng 10 2016

Tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Đường tròn tâm I đường kính BH cắt AB tại E . Đường tròn tâm J đường kính HC cắt AC tại F . Chứng minh

a AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm J và I tại H

b EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại E , tiếp tuyến của đường tròn tâm J tại F

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính BH và đường tròn tâm O' đường kính CH, hai đường tròn này cắt AB, AC thứ tự tại E và Fa, Tứ giác AEHF là hình gì?b, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O’)c, Chứng minh đường tròn đường kính OO' tiếp xúc với EFd, Cho đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) và (O’). Tính r theo BH và...

0

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 8 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 8 2019

a, HS tự làm

b, HS tự làm

c, Chú ý hình thang vuông OEFO’ và xét đường trung bình của hình thang này

d, Từ I kẻ đường thảng song song với EF cắt OE tại M , cắt O’F tại N

Đặt BH=2R; CH= 2R’

∆IOM vuông tại M có:

I M 2 = I O 2 - O M 2 = R + r 2 - R - r 2 = 4 R r

Tương tự , ∆ION có I N 2 = 4 R ' r

Suy ra IM+IN=EF=AH

Vậy 2 R r + 2 R ' r = 2 R R '

=> r R + R ' = R R '

=> r = R R ' R + R ' 2