Chứng minh đẳng thức:
4 x x 2 - 4 + x x + 2 + 2 x - 2 = x + 2 x - 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
0
DK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020
Lời giải:
Ta có:
$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$
$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$
$=2(x^2+y^2+xy)^2$
Ta có đpcm.
17 tháng 7 2020
Câu 1:
a) Ta có: \(VT=x^4-y^4\)
\(=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^3+xy^2+x^2y+y^3\right)\)=VP(đpcm)
c) Ta có: \(VT=a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)\)
\(=ab+a+ab+b\)
\(=a+b+2ab\)(1)
Thay ab=1 vào biểu thức (1), ta được:
a+b+2(*)
Ta có: VP=(a+1)(b+1)=ab+a+b+1(2)
Thay ab=1 vào biểu thức (2), ta được:
1+a+b+1=a+b+2(**)
Từ (*) và (**) ta được VT=VP(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x+x^2\right)+2\left(x-5\right)\left(x+1\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^3-3x-3x^2+2\left(x^2+x-5x-5\right)-x^3=12\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-3x+2x^2-8x-10-x^3-12=0\)
\(\Leftrightarrow-11x-22=0\)
\(\Leftrightarrow-11x=22\)
hay x=-2
Vậy: x=-2
HT
1
16 tháng 6 2016
Lấy hai vế trừ đi cho nhau rồi nếu có kết quả =0 thì hai hằng đẳng thức này bằng nhau
DN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2021
Điều kiện là \(xy\ne0\)
BĐT tương đương:
\(\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)^2-3\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-1\right)\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}-2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2-xy\right)\left(x-y\right)^2}{x^2y^2}\ge0\) (luôn đúng)
8 tháng 4 2021
a, \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-4\right)^2}-\sqrt{5}+\sqrt{20}=4\)
\(VT=\sqrt{\left(4-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}+\sqrt{20}=\left|4-\sqrt{5}\right|-\sqrt{5}+\sqrt{20}\)
\(=4-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2\sqrt{5}=4\) hay \(VT=VP\)
Vậy ta có đpcm
b, Với \(x>0,x\ne4\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{2}{x-2\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{2}=\frac{x}{\sqrt{x}+2}\)
25 tháng 4 2021
1.
Giả sử điều trên là đúng ta có:
\( \left | \sqrt{5}-4 \right |-\sqrt{5}+\sqrt{20}=4\)
Ta có: \(4>\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow 4-\sqrt{5}- \sqrt{5}+\sqrt{20}=4\)
\(\Leftrightarrow 4-\sqrt{20}+\sqrt{20}=4\)
\(\Rightarrow đpcm\)
2.
Biến đổi vế trái (VT), ta có: MTC = x2 – 4.
4 x x 2 - 4 + x x + 2 + 2 x - 2 = x + 2 x - 2