Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình:
x
2
+
p
x
+
q
=
0
là lập phương các nghiệm của phương trình
x
2
+
m
x
+
n
=
0
. Thế thì: A.
p
+
q
=
m
3
B.
p
=
m
3
+
3
m
n
C.
p
=
m
3
-
3
m
n
D. Một đáp số...
Đọc tiếp
Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: x 2 + p x + q = 0 là lập phương các nghiệm của phương trình x 2 + m x + n = 0 . Thế thì:
A. p + q = m 3
B. p = m 3 + 3 m n
C. p = m 3 - 3 m n
D. Một đáp số khác.
Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của x 2 + p x + q = 0
Gọi x 3 , x 4 là nghiệm của x 2 + m x + n = 0
- Khi đó, theo vi-et: x 1 + x 2 = - p ; x 3 + x 4 = - m , x 3 . x 4 = n
- Theo yêu cầu ta có:
x 1 = x 3 3 x 2 = x 4 3 ⇒ x 1 + x 2 = x 3 3 + x 4 3 ⇔ x 1 + x 2 = ( x 3 + x 4 ) 3 − 3 x 3 x 4 ( x 3 + x 4 )
⇒ p = - m 3 + 3 m n ⇒ p = m 3 - 3 m n
Đáp án cần chọn là: C