Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với m = 1 phương trình đã cho có dạng
2 x 2 + 2 = 0 .
Phương trình này vô nghiệm, nên phương án A bị loại. Với m = -1 phương trình đã cho trở thành phương trình bậc nhất 6x + 2 = 0 chỉ có một nghiệm nên phương án B bị loại.
Với m = 2 phương trình đã cho trở thành phương trình
3 x 2 – 3 x + 2 = 0 .
Phương trình này vô nghiệm, nên phương án D bị loại.
Đáp án: C
a) \(x^2-2x+m^2+m+3=0\)
Xét \(\Delta=1^2-\left(m^2+m+3\right)=-\left(m^2+m+2\right)=\)
\(=-\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\) với mọi m.
DO đó phương trình luôn vô nghiệm nên không có giá trị nào thỏa mãn.
b)
(1) a khác 0: \(m^2+m+3>0\forall m\)
(2) \(\Delta>0\Rightarrow\left(4m^2+m+2\right)^2-4m\left(m^2+m+3\right)>0\)
\(=16m^4+4m^3+13m^2-8m+4>0\)
(3) \(\dfrac{c}{a}>0\) => m > 0
(4) \(-\dfrac{b}{a}\) \(< 0\) \(\Leftrightarrow\)\(4m^2+m+2< 0\Rightarrow4\left(m+\dfrac{1}{8}\right)^2+\dfrac{31}{16}< 0\) vô lý
Kết luận không có m thỏa mãn đk đầu bài
a)pt vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(\Delta'< 0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\)\(\left(5m-6\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow-m^2+4m+21>0\Leftrightarrow m>-3\)và \(m< 7\) (xét dấu tam thức bậc hai)
b) Tương tự câu a
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)
a)
ĐIều kiện (1)\(\Delta>0\Rightarrow\left(m+3\right)^2-4\left(m^2-1\right)\left(m^2+m\right)>0\)
ĐK(2) c/a <0 => (m^2+m)/(m^2-1) <0
Không cần giải đk (1) vì nếu (m) thủa mãn đk(2) tất nhiên thỏa mãn đk(1) do (x+3)^2 >=0
\(\dfrac{m^2+m}{m^2-1}=\dfrac{T}{M}\)
\(-1< m< 0\Rightarrow T< 0\)
\(-1< m< 1\Rightarrow M< 0\)
Để thủa mãn đk (2) cũng là giá trị m cần tìm là: \(\Rightarrow0< m< 1\)
b)
M thả mãn hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^3+m-2\right)^2-4\left(m^2+m-5\right)\left(1\right)\\\left(m^2+m-5\right)< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Tưng tự câu (a) Nếu (2) thủa mãn => ( 1) thỏa mãn
=> \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{-1-\sqrt{21}}{2}< m< \dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}\) cũng là giá trị m cần tìm
\(x^2-\left(m-2\right)x+m\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+\left(m^2-3m\right)=0\) (*)
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m^2-3m\right)\)
\(=m^2-4m+4-m^2+3m\)
\(=4-m\). Để (*) có 2 nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta'>0\)
\(\Rightarrow4-m>0\Rightarrow m< 4\)
Vậy với m=4 (*) có 2 nghiệm phân biệt
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(3x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\x_1x_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)
Theo yêu cầu đề bài \(x_1=3x_2\)
\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\3x^2_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\3x^2_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\3x_2^2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\3\left(\dfrac{m+1}{6}\right)^2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\\dfrac{m^2+2m+1}{12}=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\\dfrac{m^2+2m+1}{4}=3m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\m^2+2m+1=12m-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\m^2-10m+21=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\\left[{}\begin{matrix}m_1=7\\m_2=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\m_2=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của x 2 + p x + q = 0
Gọi x 3 , x 4 là nghiệm của x 2 + m x + n = 0
- Khi đó, theo vi-et: x 1 + x 2 = - p ; x 3 + x 4 = - m , x 3 . x 4 = n
- Theo yêu cầu ta có:
x 1 = x 3 3 x 2 = x 4 3 ⇒ x 1 + x 2 = x 3 3 + x 4 3 ⇔ x 1 + x 2 = ( x 3 + x 4 ) 3 − 3 x 3 x 4 ( x 3 + x 4 )
⇒ p = - m 3 + 3 m n ⇒ p = m 3 - 3 m n
Đáp án cần chọn là: C