Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) Hệ phương trình đã cho có nghiệm
Theo đề bài : x= y
Vậy với 
thì hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x =
2
y
a) Với m = -2
=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy S = {0; 2}
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
=> x + mx = 2 + m
<=> x(m + 1) = 2 + m
Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)
<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)
=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)
Mà 3x - y = -10
=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)
<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)
<=> 6m = -8
<=> m = -4/3
c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1
Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)
Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1
<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
<=> m \(\in\) {0; -2}
Thay vào y :
với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)
m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)
Vậy ....
Thay k=1 và HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm (x;y) = (2;-1)
b) tìm k để hệ phương trình có nghiệm ( x ; y) sao cho \(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-\left(3k-2-x\right)=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\2x-3k+2+x=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\3x=3k+3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=3k-2-x\\x=k+1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\text{ x= k+1 }=>y=2k-3\) (*)
Thay vào biểu thức đã cho ở đề bài ta có :
\(x^2-y-\dfrac{5}{y}+1=4\)
⇔\(\left(k+1\right)^2-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)
⇔\(k^2+2k+1-2k+3-\dfrac{5}{2k-3}+1=4\)
Sau một hồi bấm máy tính Casio thì ra k=2
Vậy k=2 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài
`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`
`a)m=2`
$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`
Hệ tương đương với x y x + y x + y + x y = 30 x y x + y + x + y + x y = 11
Đặt xy (x + y) = a; xy + x + y = b. Ta thu được hệ:
a b = 30 a + b = 11 ⇔ a = 5 ; b = 6 a = 6 ; b = 5 ⇔ x y x + y = 5 x y + x + y = 6 x y x + y = 6 x y + x + y = 5
TH1: x y x + y = 6 x y + x + y = 5
⇔ x y = 2 x + y = 3 x y = 3 x + y = 2 ( L ) ⇔ x = 2 ; y = 1 x = 1 ; y = 2
TH2: x y x + y = 5 x y + x + y = 6
⇔ x y = 5 x + y = 1 L x y = 1 x + y = 5 ⇔ x = 5 − 21 2 ; y = 5 + 21 2 x = 5 + 21 2 ; y = 5 − 21 2
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (1; 2), (2; 1), 5 ± 21 2 ; 5 ∓ 21 2
Suy ra có một cặp nghiệm thỏa mãn đề bài là 5 − 21 2 ; 5 + 21 2
Đáp án:D
Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*) thế vào PT (2) ta được:
x + ( a – 1 ) [ ( a + 1 ) x – ( a + 1 ) ] = 2 x + ( a 2 – 1 ) x – ( a 2 – 1 ) = 2
⇔ a 2 x = a 2 + 1 ( 3 )
Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất x = a 2 + 1 a 2 . Thay vào (*) ta có:
y = ( a + 1 ) a 2 + 1 a 2 − ( a + 1 ) = a + 1 a 2 + 1 − a 2 a 2 + 1 a 2 = a 3 + a + a 2 + 1 − a 3 − a 2 a 2 = a + 1 a 2
Suy ra hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x ; y ) = a 2 + 1 a 2 ; a + 1 a 2
Hệ phương trình có nghiệm nguyên: x ∈ ℤ y ∈ ℤ ⇔ a 2 + 1 a 2 ∈ ℤ a + 1 a 2 ∈ ℤ ( a ∈ ℤ )
Điều kiện cần: x = a 2 + 1 a 2 = 1 + 1 a 2 ∈ ℤ ⇔ 1 a 2 ∈ ℤ mà a 2 > 0 ⇒ a 2 = 1
⇔ a = ± 1 ( T M a ≠ 0 )
Điều kiện đủ:
a = −1 ⇒ y = 0 (nhận)
a = 1 ⇒ y = 2 (nhận)
Vậy a = ± 1 hệ phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Đáp án: D
\(\hept{\begin{cases}x+y=3m+2\\3x-2y=11-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\3x-2\left(3m+2-x\right)=11-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\3x-2\left(3m+2-x\right)=11-m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\5x-6m-4=11-m\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3m+2-x\\5x=5m+15\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=2m-1\\x=m+3\end{cases}}\)
Vậy thì \(x^2-y^2=\left(m+3\right)^2-\left(2m-1\right)^2=m^2+6m+9-4m^2+4m-1\)
\(=-3m^2+10m+8=-3\left(m^2-\frac{10}{3}m+\frac{25}{9}\right)+\frac{49}{3}\)
\(=-3\left(m-\frac{5}{3}\right)^2+\frac{49}{3}\le\frac{49}{3}\)
\(x^2-y^2=\frac{40}{3}\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)
Vậy để x2 - y2 đạt GTLN thì m = 5/3.
Bài giải :
| x+y=3m+2 |
| 3x−2y=11−m |
⇔{
| y=3m+2−x |
| 3x−2(3m+2−x)=11−m |
⇔{
| y=3m+2−x |
| 3x−2(3m+2−x)=11−m |
⇔{
| y=3m+2−x |
| 5x−6m−4=11−m |
⇔{
| y=3m+2−x |
| 5x=5m+15 |
⇔{
| y=2m−1 |
| x=m+3 |
Vậy thì x2−y2=(m+3)2−(2m−1)2=m2+6m+9−4m2+4m−1
=−3m2+10m+8=−3(m2−103 m+259 )+493
=−3(m−53 )2+493 ≤493
x2−y2=403 ⇔m=53
Vậy để x2 - y2 đạt GTLN thì m = 5/3.
Bn tham khảo nhé!
Hệ phương trình tương đương S + P = 11 S P = 30 ⇒ S 11 − S = 30
Khi S=5 thì P=6 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình x + y = 5 x y = 6 ⇔ x = 2 ; y = 3 x = 3 ; y = 2 suy ra hệ có nghiệm (2; 3), (3; 2)
Khi S=6 thì P=5 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình x + y = 6 x y = 5 ⇔ x = 1 ; y = 5 x = 5 ; y = 1 suy ra hệ có nghiệm (1; 5), (5; 1).
Đáp án cần chọn là: D