cho x,y thỏa mãn
(x-y)(x^2+y^2+xy+3)=3(x^2+y^2)+2.
Tìm GTNN của P=x^2+y^2+2xy-2x-6y+2020
làm nhanh cho mình đc ko ạ.Mình sắp đi học rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
MA
14 tháng 9 2016
1. \(x^2+2y^2+2xy-2y+1=0\)
\(\left(x+y\right)^2+y^2-2y+1=0\)
\(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
Có: \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0\)
Mà theo bài ra: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\y=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
LA
2 tháng 5 2023
Ta có:
x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = 2xy(x+y)
Đặt S = x + y, P = xy, ta có:
x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = (x+y)(x^2 + y^2) = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = S^3 - 3PS
Vậy ta có:
S^3 - 3PS + S^2 - 2P = 0
S^3 + S^2 - 3PS - 2P = S(S^2 + S - 3P) - 2P = 0
Do đó, ta có:
S^2 + S - 3P = 0
Sử dụng công thức Viết để tính nghiệm của phương trình bậc hai này, ta được:
S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2 hoặc S = (-1 - sqrt(1 + 12P))/2
Vì x và y là các số thực dương, nên ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương của S, tức là:
S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2
Tiếp theo, ta có:
K = x^3 + y^3 + 3/(x^2 + y^2) + 2/((x+y)^2)
= S^3 - 3PS + 3/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)
= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)
= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2S^2/(S^2 * (S^2 - 2P))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 - 2P))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 + 1 - 2xy))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)P)
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)(S^3 - 3PS))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(-2S^5 + 10S^3 - 2PS^2 + 2P)
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(2S^5 - 10S^3 + 2PS^2 - 2P)
= S^3 - 3PS + (5S^2 - 6P)/(2S^3 - 10S +
24 tháng 12 2016
đặt t=x+y
x^2 +2xy+6x+6y+2y^2+8=0
x^2+2xy+y^2+6(x+y)+8= -y^2
(x+y)^2 + 6(x+y)+8 = -y^2
t^2 +6t +8= -y^2
(t+2)(t+4) = -y^2
do y^2 >=0 với mọi y
-y^2 <=0 với mọi y
t^2+6t+8<=0
(t+2)(t+4)<=0
* Trường hợp 1: t+2<=0 và t+4>=0 (1)
t<=-2 và t>=4
* trường hợp 2: t+2>=0 và t+4<=0 (2)
t>= -2 và t<= -4 ( vô nghiệm)
Từ (1), (2) ta có:
-4<= t <=-2
-4 <= x+y <= -2
-4 + 2016 <= x+y+ 2016 <= -2 +2016
2012 <= x+y +2016 <= 2014
Bmin= 2012
Bmax= 2014
*Bmin= 2012 khi x+y+2016 = 2012 và -y^2= 0
thì x=-4 và y=0
* Bmax= 2014 khi x+y+2016 = 2014 và -y^2= 0
thì x=-2 và y=0
vậy Bmin= 2012 khi (x,y) = (-4, 0)
Bmax= 2014 khi (x,y)= (-2,0)
