cho a>=0 b>=0 .chứng minh căn a +căn b<=căn 2(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
27 tháng 8 2017
tuổi con HN là :
50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )
tuổi bố HN là :
50 - 10 = 40 ( tuổi )
hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi
ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|
con : |----| hiệu 30 tuổi
tuổi con khi đó là :
30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )
số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :
15 - 10 = 5 ( năm )
ĐS : 5 năm
mình nha
1
4 tháng 6 2021
Với a;b > 0 ta có:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\dfrac{b}{\sqrt{a}}+\dfrac{a}{\sqrt{b}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\le\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\\ \Leftrightarrow a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\le a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\\ \Leftrightarrow a\sqrt{a}+b\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\ge0\\ \Leftrightarrow a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\ge0\)
Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\left(a;b>0\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy bất đẳng thức được chứng minh với a;b >0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Lời giải:
$\frac{1}{c}=-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})< 0$ do $a,b>0$
$\Rightarrow c< 0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0$
Từ đây ta có:
\((\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c})^2=a+c+b+c+2\sqrt{(a+c)(b+c)}\)
\(=a+b+2c+2\sqrt{ab+bc+ac+c^2}=a+b+2c+2\sqrt{c^2}\)
\(=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+2(-c)=a+b\)
\(\Rightarrow \sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\) (do \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\geq 0\))
Ta có đpcm.
NN
1
30 tháng 12 2019
ta có :\(\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}\left(a>0;b>0\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b=a+b-2+2\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a-1\right)\left(b-1\right)}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow ab-a-b+1=1\Leftrightarrow ab-a-b=0\)(1)
ta lại có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=1\Leftrightarrow ab=a+b\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow a+b-a-b=0\Leftrightarrow0=0\)(luôn đúng)
=> đpcm
QC
0
30 tháng 6 2023
Từ giả thiết ta có: `1/a+1/b+1/c=0=>ab+bc+ca=0`
Ta có:
`sqrt(a+c)+sqrt(b+c)=\sqrt(a+b)`
`=>(sqrt(a+c)+sqrt(b+c))^2=(sqrt(a+b))^2`
`<=>2c+2\sqrt((a+c)(b+c))=0`
`<=>2c+2\sqrt(ab+bc+ca+c^2)=0`
`<=>2\sqrt(c^2)+2c=0`
`<=>|c|+c=0(**)`
- Nếu `c>=0` thì `(**)<=>2c=0<=>c=0(` Mâu thuẫn với điều kiện toán học do không tồn tại `1/c=1/0)`
Vậy `c<0` do đó `(**)<=>0=0(` Luôn đúng `)`
Vậy ta có `đfcm`
30 tháng 6 2023
Một cách đánh giá khác, bạn có thể tham khảo thêm. Đây là cách khác thôi chứ trên bài mình làm đầy đủ rồi nhé.
-------------
Từ giả thiết `a;b>0` và `1/a+1/b+1/c=0` ta suy ra `c<0`
( Vì nếu `c=0` thì `1/a+1/b+1/c` chưa được xác định do mẫu bằng `0` và `a,b,c>0` thì `1/a;1/b;1/c>0` nên dẫn đến `1/a+1/b+1/c>0` mâu thuẫn do vậy `c<0`)
-----
Bản chất nó vẫn là 1 nếu bạn ghi cái này lên trên đầu thì không phải xét `c>=0` nữa nhé. Không thì bạn cứ làm theo bài mình trên là đúng rồi, đây chỉ nói thêm thôi.
ta có :√a+b=√a−1+√b−1(a>0;b>0)a+b=a−1+b−1(a>0;b>0)
⇔a+b=a+b−2+2√(a−1)(b−1)⇔a+b=a+b−2+2(a−1)(b−1)
⇔√(a−1)(b−1)=1⇔(a−1)(b−1)=1
⇔(a−1)(b−1)=1⇔(a−1)(b−1)=1
⇔ab−a−b+1=1⇔ab−a−b=0⇔ab−a−b+1=1⇔ab−a−b=0(1)
ta lại có :1a+1b=1⇔a+bab=1⇔ab=a+b(2)1a+1b=1⇔a+bab=1⇔ab=a+b(2)
từ (1) và (2) ⇔a+b−a−b=0⇔0=0⇔a+b−a−b=0⇔0=0(luôn đúng)
=> đpcm