K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 10 2021

a: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HP là đường trung tuyến

nên HP=AP

hay P nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H 

mà HN là đường trung tuyến

nên HN=AN

hay N nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra PN là đường trung trực của AH

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

a) Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB

nên HD=AD=BD

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Ta có: HD=AD

nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: HE=AE

nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH

b) Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DE//BC

hay DE//HF

Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra DF=HE

Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)

nên DEFH là hình thang

mà DF=HE(cmt)

nên DEFH là hình thang cân

a) Xét ΔABC có 

P là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PN//BC và \(PN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

hay QN//HM; PN//HM

Xét tứ giác MNQH có QN//HM(cmt)

nên MNQH là hình thang có hai đáy là QN và HM(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNQH(QN//HM) có \(\widehat{QHM}=90^0\)(gt)

nên MNQH là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)

b) Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của BC(gt)

Do đó: PM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: PM//AC và \(PM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Ta có: ΔAHC vuông tại H(Gt)

mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(N là trung điểm của AC)

nên \(HN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MP=HN

Xét tứ giác MNPH có PN//HM(cmt)

nên MNPH là hình thang có hai đáy là PN và HM(Định nghĩa hình thang)

Hình thang MNPH có MP=HN(cmt)

nên MHPH là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

21 tháng 9 2020

a) gọi I  là giao điểm của AH và PN
xét tam giác ABC có
AP=BF và AN=NC 
Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC
==>PN//BC mà AH vuông góc BC ==>PN vuông góc AH   (1)
ta có : PN//BC mà PI thuộc PN ==> PI//BC
Xét tam giác AHB có
PI//BC và AP=BP
==>AI=IH   (2)
TỪ (1)(2) ==)PN là đg trung trực của AH