Cho các số thực a, b, c thỏa mãn : a2 b2 c2 $\dfrac{\text{1}}{\text{a}^{\text{2}}}$ $\dfrac{\text{1}}{\text{b}^{\text{2}}}$ $\dfrac{\text{1}}{\text{c}^{\text{2}}}$ = 6 Tính GTBT : \(...

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 10 2020

Bạn chỉ cần để ý điều này thôi: $\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=x^2-2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2-2+\frac{1}{x^2}$

Do đó giả thiết viết lại thành:

$\left(a^2-2+\frac{1}{a^2}\right)+\left(b^2-2+\frac{1}{b^2}\right)+\left(c^2-2+\frac{1}{c^2}\right)=0$

$\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{a}\right)^2+\left(b-\frac{1}{b}\right)^2+\left(c-\frac{1}{c}\right)^2=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-\frac{1}{a}=0\\b-\frac{1}{b}=0\\c-\frac{1}{c}=0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1}{a}\\b=\frac{1}{b}\\c=\frac{1}{c}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\b^2=1\\c^2=1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2\right)^{1010}=1^{1010}\\\left(b^2\right)^{1010}=1^{1010}\\\left(c^2\right)^{1010}=1^{1010}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^{2020}=1\\b^{2020}=1\\c^{2010}=1\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow a^{2020}+b^{2020}+c^{2020}=3$

TH

Tiến Hoàng Minh

2 tháng 3 2022

cho a,b,c là 3 số ≠ 0 thỏa mãn a+b+C=2016 và $\dfrac{\text{1}}{\text{a}}$+$\dfrac{\text{1}}{\text{b}}$+$\dfrac{\text{1}}{\text{c}}$=$\dfrac{\text{1}}{\text{2016}}$

CMr: trong ba số a,b,c tồn tại 2 số đối nhau

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

2 tháng 3 2022

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2016}$

$\Rightarrow\dfrac{bc+ac+bc}{abc}=\dfrac{1}{2016}$

$\Rightarrow\dfrac{bc+ac+ab}{abc}=\dfrac{1}{a+b+c}$

$\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc$

$\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+3abc=abc$

$\Rightarrow ab\left(a+b\right)+bc\left(b+c\right)+ca\left(c+a\right)+2abc=0$

$\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0$

$\Rightarrow a=-b$ hay $b=-c$ hay $c=-a$
-Vậy trong ba số a,b,c tồn tại 2 số đối nhau.

TH

Tiến Hoàng Minh

10 tháng 5 2022

cho a b là các số thực thỏa mãn a+b ≤2 tìm giá trị biểu thức

A=$\dfrac{\text{1}}{\text{a^2+b^2}}+\dfrac{\text{1}}{\text{ab}}+ab$

0

TH

Tiến Hoàng Minh

15 tháng 2 2022

cho a b là các số thực thỏa mãn$2a^2$+ $\dfrac{\text{1}}{\text{a^2}}$+$\dfrac{\text{b^2}}{\text{4}}$=4

tìm GTNN của biểu thức M=ab

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 2 2022

$4=2a^2+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{b^2}{4}=\left(a^2+\dfrac{1}{a^2}-2\right)+\left(a^2+\dfrac{b^2}{4}+ab\right)-ab+2$

$\Rightarrow4=\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2-ab+2$

$\Rightarrow ab=\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2-2\ge-2$

$M_{min}=-2$ khi $\left\{{}\begin{matrix}a-\dfrac{1}{a}=0\\a+\dfrac{b}{2}=0\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;-2\right);\left(-1;2\right)$

Đúng(3)

TH

Tiến Hoàng Minh

11 tháng 11 2021

Cho a,b,c ≠0 thảo mãn a+b+c=$\sqrt{\text{2019}}$;$\dfrac{\text{1}}{\text{a}}$+$\dfrac{\text{1}}{\text{b}}$+$\dfrac{\text{1}}{\text{c}}$=0

Tính A=$a^2+b^2+c^2$

2

I

ILoveMath

11 tháng 11 2021

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0$

$a+b+c=\sqrt{2019}$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=2019$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2=2019$ ( vì $ab+bc+ca=0$)

MD

Monkey D. Luffy

11 tháng 11 2021

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\\ A=a^2+b^2+c^2\\ \Leftrightarrow A=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\\ \Leftrightarrow A=\left(\sqrt{2019}\right)^2-2\cdot0=2019$

TH

Tiến Hoàng Minh

15 tháng 2 2022

cho a b là các số thụce thỏa mãn $2a^2$+$\dfrac{1}{\text{a}^2}$+$\dfrac{\text{b^2}}{\text{4}}$

tìm gtnn của biểu thức M=ab

1

TT

Trần Tuấn Hoàng

15 tháng 2 2022

-Đề thiếu?

Đúng(1)

TH

Tiến Hoàng Minh

15 tháng 2 2022

e sửa r ạ

Cho góc α thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−$\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Tính giá trị của các biểu thức sau:a) sin(α+$\dfrac{\text{π}}{6}$) b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$) c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$) ...

B

Buddy

15 tháng 7 2023

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2023

a: pi/2<a<pi

=>sin a>0

$sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa$

$=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}$

b: $cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)$

$=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

c: $sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)$

$=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$

d: $cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)$

$=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)$

$=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$

TH

Tiến Hoàng Minh

24 tháng 12 2021

Cho abc=1

CM: $\dfrac{\text{1}}{\text{a}^2+2b^2+3}=\dfrac{\text{1}}{b^2+2c^2+3}=\dfrac{\text{1}}{c^2+2a^2+3}$ ≤ $\dfrac{\text{1}}{\text{2}}$

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

24 tháng 12 2021

Sửa đề $"="\rightarrow"+"$

Áp dụng BĐT cauchy, ta có:$a^2+2b^2+3=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+1\right)+2\ge2ab+2b+2=2\left(ab+b+1\right)$

$\Leftrightarrow\sum\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{1}{bc+c+1}+\dfrac{1}{ca+a+1}\right)\\ \Leftrightarrow\sum\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{ab+b+1}+\dfrac{ab}{ab^2c+abc+ab}+\dfrac{b}{abc+ab+b}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot1=\dfrac{1}{2}$

Dấu $"="\Leftrightarrow a=b=c=1$

MH

Minh Hiếu

24 tháng 12 2021

Ghi Cô Si cho dễ hiểu chí

蝴蝶石蒜

25 tháng 5 2021

Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a² + b²$\ge\dfrac{\text{1}}{\text{2}}$.

2

Y

Yeutoanhoc

25 tháng 5 2021

Với mọi số thực ta luôn có:

`(a-b)^2>=0`

`<=>a^2-2ab+b^2>=0`

`<=>a^2+b^2>=2ab`

`<=>2(a^2+b^2)>=(a+b)^2=1`

`<=>a^2+b^2>=1/2(đpcm)`

Dấu "=' `<=>a=b=1/2`

Đúng(3)

BD

bé đây thích chơi

25 tháng 5 2021

ta có:

(a²+b²)(1²+1²)≥(a.1+b.1)²

⇔ 2(a²+b²) ≥ (a+b)²

⇔ 2(a²+b²)≥ 1 (vì a+b=1)

⇔ a² +b² ≥ 1/2 (đpcm)

dấu "=) xảy ra khi a = b = 1/2

Đúng(1)

PH

Phan Hoàng Linh Ngọc

19 tháng 11 2017

Cho a,b,c và x,y,z khác nhau và khác 0

CMR: $\text{Nếu }\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0,\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$

$\text{Thì }\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1$

1

LT

lê thị hương giang

20 tháng 11 2017

+) $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$

$\Rightarrow\dfrac{ayz}{xyz}+\dfrac{bxz}{xyz}+\dfrac{cxy}{xyz}=0$

$\Rightarrow\dfrac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0$

$\Rightarrow ayz+bxz+cxy=0$

+) $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$

$\Rightarrow\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}\right)^2=1$

$\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\dfrac{xy}{ab}+2\dfrac{xz}{ac}+2\dfrac{yz}{bc}=1$

$\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{xy}{ab}+\dfrac{xz}{ac}+\dfrac{yz}{bc}\right)=1$

$\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{cxy}{abc}+\dfrac{bxz}{abc}+\dfrac{ayz}{abc}\right)=1$

$\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{ayz+bxz+cxy}{abc}\right)=1$

$\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+2\left(\dfrac{0}{abc}\right)=1$

$\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}+0=1$ $\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}=1\left(đpcm\right)$