Question

[Trí Phạm]

Cho ΔABC, gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc AI cắt AB, AC tại M, N.

a) Cm : \(\frac{BM}{CN}+\frac{BI^2}{CI^2}\)

b) Cm: \(\text{BM.AC +CN.AB + AI^2 =AB.AC }\)

Answer 1

[Hoài Ngọc Vy]

b, từ cm trên suy ra :△BMI ∼ △INC

⇒ \(\frac{BM}{IN}=\frac{MI}{NC}\)

⇒ BM.CN = MI.NI

ta có : △AMN là tam giác cân

⇒ MI = NI

⇒ BM.CN = \(IM^2\)

ta lại có : △AIM vuông

⇒ \(IM^2\)= \(AM^2-AI^2\) ⇒ BM.CN = \(AM^2-AI^2\)

\(=\)\(AM.AN-AI^2=\left(AB-BM\right)\left(AC-CN\right)-AI^2\)

\(=\)\(AB.AC-AB.CN-BM.AC+BM.CN-AI^2\)

⇒ \(BM.AC+CN.AB+AI^2=AB.AC\)

Answer 2

[Trí Phạm]

giải câu b giùm mk vs