K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 12 2021

a: Ta có: D nằm trên đường trung trực của BC

nên DB=DC

11 tháng 2 2021

A) Xét ΔABD và ΔEBD có:

+) AB=BE (gt)

+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác góc B)

+) BD chung

=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

b)

Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H.

Xét ΔBCF có: BH là đường cao đồng thời là phân giác của góc B

=> ΔBCF cân tại B (tính chất)

=> BC= BF (điều phải chứng minh)

c)

Xét ΔABC và ΔEBF có:

+) AB = EB (gt)

+) góc B chung

+) BC= BF (câu b)

=> ΔABC = ΔEBF (c-g-c)

d)

Từ ý a, ΔABD = ΔEBD (c-g-c)

=> góc BAD= góc BED = 90

=> DE ⊥ BC

Xét ΔBCF có: BH và CA là 2 đường cao cắt nhau tại D

=> D là trực tâm

=> FD ⊥ BC 

=> DE trùng với FD

=> D,E,F thẳng hàng

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

a: BC=15cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔBAD=ΔBHD

c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó:ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC và AK=HC

d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC

nên AH//KC

23 tháng 2 2023

a.Xét ΔDAB,ΔDMBΔ���,Δ��� có:

ˆDAB=ˆDMB(=90o)���^=���^(=90�)

Chung BD��
ˆABD=ˆMBD���^=���^

→ΔDAB=ΔDMB→Δ���=Δ���(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a →BA=BM,DA=DM→��=��,��=��

→B,D∈→�,�∈ trung trực AM��

→DB→�� là trung trực AM��

c.Ta có: DM⊥BC→KD⊥BC��⊥��→��⊥��

               CA⊥AB→CD⊥BK��⊥��→��⊥��

→D→� là trực tâm ΔBCKΔ���

→BD⊥CK→��⊥��

→BN⊥KC→��⊥��

Xét ΔBMK,ΔBACΔ���,Δ��� có:

Chung ^B�^

BM=BA��=��

ˆBMK=ˆBAC(=90o)���^=���^(=90�)

→ΔBMK=ΔBAC(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)

→BK=BC→��=��

→ΔKBC→Δ��� cân tại B�

d.Ta có: ΔBCKΔ��� cân tại B,BN⊥CK→N�,��⊥��→� là trung điểm KC��

Trên tia đối của tia NP�� lấy điểm F� sao cho NP=NF��=��

Xét ΔNKP,ΔNCFΔ���,Δ��� có:

NK=NC��=��

ˆKNP=ˆCNF���^=���^

NP=NF��=��

→ΔNKP=ΔNCF(c.g.c)→Δ���=Δ���(�.�.�)

→KP=CF,ˆNKP=ˆNCF→KP//CF→CF//BP→��=��,���^=���^→��//��→��//��

Xét ΔFPC,ΔBPCΔ���,Δ��� có:

ˆCPF=ˆPCB���^=���^ vì NP//BC��//��

Chung NP��

ˆPCF=ˆCPB���^=���^ vì BP//CF��//��

→ΔFPC=ΔBCP(g.c.g)→Δ���=Δ���(�.�.�)

→CF=BP→��=��

→PK=BP→��=��

→P→� là trung điểm BK��

Do E,N�,� là trung điểm BC,CK��,��

→KE,BN,CP→��,��,�� đồng quy tại trọng tâm ΔKBCΔ��� 

23 tháng 3 2021

A B C D H

D' là giao điểm của BD và AH bạn nhớ thêm vào hình vẽ nhé!

Áp dụng định lý Py-Ta-Go cho ΔABC vuông tại A 

ta có:

BC2=AB2+AC2

BC2=62+62

BC2=36+36

BC2=72

⇒BC=\(\sqrt{72}\)

xét hai tam giác vuông AND và HBD có:

\(\widehat{DBH}\)=\(\widehat{DBA}\) (BC là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\) )

BD là cạnh chung

⇒ΔAND=ΔHBD(cạnh-huyền-góc-nhọn)

⇒AB=HB(2 cạnh tương ứng)

⇒ΔABH là tam giác cân

gọi D' là giao điểm của AH và BD ta có:

xét ΔABD' và ΔHBD' có:

\(\widehat{DBH}\) =\(\widehat{DBA}\)  (BC là tia phân giác của\(\widehat{HBA}\) )

AB=HB(ΔABH cân tại B)

\(\widehat{AHB}\) =\(\widehat{HAB}\) (ΔABH cân tại B)

⇒ ΔABD' = ΔHBD' (G-C-G)

⇒HD'=AD'(2 cạnh tương ứng)

vì  ΔABD' = ΔHBD' 

⇒ \(\widehat{HD'B}\) =\(\widehat{AD'B}\) (2 góc tương ứng)(1)

Mà \(\widehat{HD'B}\) +\(\widehat{AD'B}\) (2 góc kề bù)(2)

Từ (1)và(2) ⇒ D'B⊥AH(3)

Từ (1)và(3) ⇒BD là đường trung trực của AH