cho tam giác abc có 3 đường cao AD, BM,CN . Gọi H là trực tâm của tam giác abc . cmr : HD/AD+HM/BM+HN/CN= DB/DC.MC/MA.NA/NB
Ai giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AD=AE
\(\widehat{D}=\widehat{E}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AB=AC
hay ΔABC cân tại A
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: BM=CN
27 tháng 7 2023
a: ΔABC vuông cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔCAB có CH/CB=CM/CA=1/2
nên HM//AB và HM/AB=CH/CB=1/2
=>HM=1/2AB
c: Xét ΔCDB có
CA,BN là đường cao
CA cắt BN tại M
=>M là trực tâm
=>DM vuông góc BC
=>góc MDB=90-45=45 độ
Xét ΔADM vuông tại A có góc ADM=45 độ
nên ΔADM vuông cân tại A
=>AD=AM
Ta có: \(\frac{HD}{AD}=\frac{S_{HDC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{HDB}}{S_{ADB}}=\frac{S_{HDC}+S_{HDB}}{S_{ADC}+S_{ADB}}=\frac{S_{BHC}}{S_{ABC}}\)
Tương tự: \(\frac{HM}{BM}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\frac{HN}{CN}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
Từ đó suy ra \(\frac{HD}{AD}+\frac{HM}{BM}+\frac{HN}{CN}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)(1)
Dễ thấy các cặp tam giác: ∆ADB và ∆CNB, ∆ADC và BMC, ∆AMB và ∆ANC đồng dạng với nhau nên: \(\frac{DB}{DC}.\frac{MC}{MA}.\frac{NA}{NB}=\frac{DB}{ NB}.\frac{MC}{DC}.\frac{NA}{MA}=\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AC}.\frac{AC}{AB}=1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{HD}{AD}+\frac{HM}{BM}+\frac{HN}{CN}=\frac{DB}{DC}.\frac{MC}{MA}.\frac{NA}{NB}\)(đpcm)