Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
< Bạn tự vẽ hình nha>
a)Xét ΔABE và ΔACF, ta có:
góc A: chung
góc F=góc E= 90o
Vậy ΔABE ∼ ΔACF (g.g)
b)Xét ΔHEC và ΔHFB là:
góc H: chung
H1=H2(đối đỉnh)
Vậy ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)
⇒\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC
<Mình chỉ biết đến đó thôi>
-Sửa đề: Đoạn BC không đổi.
-BH cắt AC tại D.
-Xét △ABC có:
H là trực tâm, AK là đường cao.
\(\Rightarrow\)H∈AK, BH là đường cao.
Mà BH cắt AC tại D (gt)
\(\Rightarrow\)BH⊥AC tại D.
-Xét △HBK và △HAD có:
\(\widehat{BKH}=\widehat{HDA}=90^0\)
\(\widehat{BHK}=\widehat{AHD}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)△HBK∼△HAD (g-g).
-Xét △HBK và △CAK có:
\(\widehat{HKB}=\widehat{CKA}=90^0\)
\(\widehat{HBK}=\widehat{KAC}\)(△HBK∼△HAD)
\(\Rightarrow\)△HBK∼△CAK (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{KH}{KC}=\dfrac{KB}{KA}\) (tỉ số đồng dạng)
\(\Rightarrow KH.KA=KB.KC\)
-Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
\(KH.KA\le\dfrac{BC^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow KB.KC\le\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(MB-MK\right)\left(MC+MK\right)\le MB^2\) (do cách dựng hình)
\(\Leftrightarrow\left(MB-MK\right)\left(MB+MK\right)\le MB^2\)
\(\Leftrightarrow MB^2-MK^2\le MB^2\) (luôn đúng do MK>0)
-Vậy \(KH.KA\le\dfrac{BC^2}{4}\) . Dấu bằng xảy ra khi △ABC cân tại A.
b: Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc EBC chug
Do đo: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BD/BE=BH/BC
=>BH*BE=BD*BC
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
góc FCB chung
Do đó; ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
BH*BE+CH*CF=BD*BC+CD*CB=BC^2
c: góc HED=góc HCD
góc HEF=góc BAD
mà góc HCD=góc BAD
nên góc HED=góc HEF
=>EH là phân giác của góc FED(1)
góc EFH=góc DAC
góc DFH=góc EBC
mà góc DAC=góc EBC
nên góc EFH=góc DFH
=>FH là phân giác của góc EFD(2)
Từ (1), (2) suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ΔEFD
=>H cách đều ba cạnh của ΔFED
