Question

[Hiền linh]

1//Cho hàm số y=x³- 2x²+ 2x có đồ thị (C). Gọi x_1,x₂ là hoành độ các điểm M,N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y=-x+2017. Khi đó x₁+x₂ bằng bao nhiêu?

2// Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y=x³-3x+2

3// Tiếp tuyến của đồ thị y=\(\frac{x^3}{3}+3x^2-2\) Có hệ số góc k=-9 , có phương trình là gì

4//Cho hs \(y=-x^3+3x^3-3\) có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng \(y=\frac{1}{9}x+2017\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

Tiếp tuyến vuông góc với \(y=-x+2017\) nên có hệ số góc \(k=\frac{-1}{-1}=1\)

\(y'=3x^2-4x+2=1\)

\(\Rightarrow3x^2-4x+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)

2.

Tiếp tuyến song song Ox nên có hệ số góc \(k=0\)

\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

3.

\(y'=x^2+6x=-9\Rightarrow\left(x+3\right)^2=0\Rightarrow x=-3\Rightarrow y=16\)

Pt tiếp tuyến: \(y=-9\left(x+3\right)+16=-9x-11\)

4.

Tiếp tuyến vuông góc \(y=\frac{1}{9}x+2017\) có hệ số góc \(k=\frac{-1}{\frac{1}{9}}=-9\)

\(y'=-3x^2+6x=-9\Leftrightarrow3x^2-6x-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp điểm nên có 2 tiếp tuyến thỏa mãn