Cho tam giác ABC. CMR: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=180o
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2021
kẻ xA//BC
\(=>\angle\left(A3\right)=\angle\left(C\right)\left(so-le-trong\right)\)
\(=>\angle\left(A1\right)=\angle\left(B\right)\left(so-le-trong\right)\)
mà \(\angle\left(A1\right)+\angle\left(A2\right)+\angle\left(A3\right)=180^o\left(ke-bu\right)\)
\(=>\angle\left(A2\right)+\angle\left(B\right)+\angle\left(C\right)=180^o\)
5 tháng 10 2023
a) Để chứng minh a) ta cần chứng minh rằng góc ADC bằng góc BEC.
Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:
∠DAB = ∠DAC (1)
Tương tự, vì BE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:
∠CBA = ∠CBE (2)
Từ (1) và (2), ta có:
∠DAB + ∠CBA = ∠DAC + ∠CBE
∠DAB + ∠CBA = ∠BAC + ∠ABC
∠DAB + ∠CBA = ∠ABC + ∠BAC
Do đó, góc ADC bằng góc BEC.
Tiếp theo, để chứng minh rằng góc A bằng góc B, ta sử dụng định lý phụ của đường phân giác:
∠DAB = ∠DAC
∠EBA = ∠EBC
Vì ∠ADC = ∠BEC (đã chứng minh ở trên), nên ta có:
∠DAC + ∠ADC = ∠DAB + ∠ABC
∠DAB + ∠ABC = ∠DAC + ∠ADC
Từ đây, suy ra ∠A = ∠B.
Vậy, điều phải chứng minh a) đã được chứng minh.
b) Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng góc ADB bằng góc BEC.
Từ ∠ADB = ∠BEC (đã chứng minh ở a)), ta có:
∠ADB + ∠BEC = ∠BEC + ∠BEC
∠ADB + ∠BEC = 2∠BEC
∠ADB = ∠BEC
Do đó, góc ADB bằng góc BEC.
Tiếp theo, ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180° (định lý tổng các góc trong tam giác)
∠ADB + ∠B + ∠BEC = 180°
∠BEC + ∠B + ∠BEC = 180° (vì ∠ADB = ∠BEC)
2∠BEC + ∠B = 180°
2∠BEC = 180° - ∠B
∠BEC = (180° - ∠B) / 2
∠BEC = 90° - ∠B/2
∠BEC = 90° - ∠A/2 (vì ∠A = ∠B)
∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90°
∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A/2 + ∠A/2 + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A + ∠C = 90° - ∠A/2
∠A + ∠C + ∠A/2 = 90°
2∠A + ∠C = 180°
∠A + ∠C = 180° - ∠A
∠A + ∠C = ∠B
∠A + ∠B + ∠C = 180°
∠A + ∠B + ∠C = 120° + 60°
∠A + ∠B + ∠C = 180°
Do đó, ∠A + ∠B = 120°.
Vậy, điều phải chứng minh b) đã được chứng minh.
6 tháng 10 2023
Kéo dài tia AO và đặt là Ax. Khi đó:
\(\widehat{BOC}=\widehat{BOx}+\widehat{COx}\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{BOx}\) là góc ngoài tại O nên
\(\widehat{BOx}=\widehat{A_1}+\widehat{ABO}\) (1)
Tương tự, ta có \(\widehat{COx}=\widehat{A_2}+\widehat{ACO}\) (2)
Cộng theo vế (1) và (2), ta được:
\(\widehat{BOC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)
\(=\widehat{A}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}\)
Ta có đpcm.
Q
15 tháng 10 2017
a)
=> Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180o
100o + \(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180o
\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180o - 100o
\(\widehat{B}+\widehat{C}\) = 80o
Góc B = (80o+50o):2 = 65o
=> \(\widehat{C}\) = 65o - 50o = 15o
Vậy \(\widehat{B}\) = 65o ; \(\widehat{C}\) = 15o
b)
Ta có : \(\widehat{3A}+\widehat{B}+\widehat{2C}\) = 180o
\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 180o - 80o
\(\widehat{3A}+\widehat{2C}\) = 100o
=> \(\widehat{A}\) = 100o:(3+2).3 = 60o
\(\widehat{C}\) = 100o - 60o = 40o
Vậy \(\widehat{A}\) = 60o ; \(\widehat{C}\) = 40o
30 tháng 10 2018
a. Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAD}=\widehat{BAD}\)
\(\widehat{HAC}-\widehat{HAD}=\widehat{DAC}\)
Vì AD là tia phân giác của góc BAC => \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\) =.> ĐPCM
b. Xét tam giác HAC có \(\widehat{AHC}+\widehat{HCA}+\widehat{HAC}=180\text{đ}\text{ộ}\)
=>\(\widehat{HAC}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HCA}\)
Xét tam giác HAB có \(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}+\widehat{BHA}=180^o\)
=> \(\widehat{HAB}=180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\)
Ta có: \(\widehat{HAC}-\widehat{HAB}=180^o-\widehat{AHC}-\widehat{HAC}-\left(180^o-\widehat{ABH}-\widehat{BHA}\right)\)
\(=180^o-90^o-\widehat{HCA}-180^o+\widehat{ABH}+90^o\)
\(=180^o-180^o+90^o-90^o+\widehat{ABH}-\widehat{HCA}\)
\(=\widehat{ABH}-\widehat{HCA}=>\text{Đ}PCM\)
c. Ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\right)=\dfrac{\widehat{ABC}-\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{HAC}-\widehat{HAB}}{2}\)
\(=\dfrac{2\widehat{DAH}}{2}=\widehat{DAH}=>\text{Đ}pcm\)
Dễ thôi, kẻ tam giác ABC
Vẽ đường thẳng xy qua A song song với BC
CM 2 góc B,C so le trong với 2 góc BAx và CAy và 2 góc vừa rồi với BAC có tổng là 180 độ
=> đpcm