Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD cắt nhau tại O
a, Nếu BH = 9cm, HC = 4cm. Tính AH
b,Nếu BH = \(3\sqrt{2},HC=9\sqrt{2}\). Tính AB, AC
c, Chứng tỏ BH = AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 10 2021
b: Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(HA\cdot HC=BH^2\left(1\right)\)
Xét ΔBHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(BE\cdot BC=BH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HC=BE\cdot BC\)
30 tháng 4 2017
a, Xét tg ABC và tg ABH:
H=B=90
 góc chung
=> tg ABC đồng dạng tg ABH
b, Vì tg ABC đồng dạng với tg ABH.
Nên: AB/AH=AC/AB
=>AB^2=AH.AC
=>AB^2=4.13
=>AB=7,2cm
c, Hình như đề sai.
2 tháng 8 2021
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)
Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)
b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=1+3=4(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
UT
24 tháng 4 2021
tự vẽ hình nhé
a, ta có <HBA+<BAH =90
<BAH + <HAC=90
\(\Rightarrow\) <HBA=<HAC
xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\)
<HBA=<HAC
<BHA=<CHA=90
\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~\(\Delta CHA\)
b, Xét \(\Delta ABH\) vg tại H, áp dụng đl Py ta go ta đc
\(AH^2+BH^2=AB^2\\ \Rightarrow BH=9\)
Ta có \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)
\(\dfrac{\Rightarrow BH}{AH}=\dfrac{AH}{CH}\Rightarrow AH^2=BH\cdot CH\)
\(\Rightarrow CH=16\)
Xét \(\Delta AHC\) cg tại H, áp dụng ĐL py ta go ta đc
\(AH^2+CH^2=AC^2\Rightarrow AC=20\)
c, xét \(\Delta ABC\) vg tại A áp dụng đl Py ta go ta đc
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC=25\)
Ta có AM là tia pg của <BAC
\(\dfrac{MB}{AB}=\dfrac{MC}{AC}\Rightarrow\dfrac{MB+MC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}=\dfrac{5}{7}\\ \Rightarrow MB=10,7\)
24 tháng 4 2021
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{CAH}\right)\)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)
HD
1
17 tháng 10 2021
\(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow CH=2BH\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(HA^2=HB\cdot HC\)
hay \(HB=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
hay \(AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
26 tháng 9 2021
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)
Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)
a;b dễ chắc tự làm đc
c, lấy K sao cho M là trđ của OK
mà có M là trđ của AC (gt)
=> COAK là hình bình hành (dh)
=> CK // OA hay CK // OH và AK // CO hay AK // OD
xét tg KCB có CK // OH => \(\frac{BH}{HC}=\frac{BO}{OK}\) (talet)
xét tg KAB có AK / OD => \(\frac{BO}{OK}=\frac{BD}{DA}\) (talet)
=> \(\frac{BH}{HC}=\frac{BD}{AD}\) mà có \(\frac{BD}{AD}=\frac{BC}{AC}\) do CD là pg của tg ABC (gt)
=> \(\frac{BC}{AC}=\frac{HB}{HC}\Rightarrow BC\cdot HC=HB\cdot AC\)
mà có \(BC\cdot HC=AC^2\) do tg ABC v tại A và AH _|_ BC (gt)
=> AC^2 = HB*AC
=> AC = HB (chia 2 vế cho ac vì ac > 0)
Theo định lý Ce-va ta có: \(\frac{BH}{HC}.\frac{MC}{MA}.\frac{DA}{DB}=1\)
Mà MA = MC (do BM là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC) nên \(\frac{BH}{HC}.\frac{DA}{DB}=1\)(1)
CD là phân giác nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \(\frac{DA}{DB}=\frac{AC}{BC}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{BH}{HC}.\frac{AC}{BC}=1\Rightarrow BH.AC=HC.BC\)(3)
Dễ thấy \(\Delta ABC~\Delta HAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=BH.HC\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AC^2=BH.AC\Rightarrow BH=AC\left(đpcm\right)\)