Question

[Tăng Phước]

cho các số tự nhiên a và b Chứng minh rằng

a) neu a²+b²chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3

b) nếu a²+b²chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7

Answer 1

[Xyz OLM]

a) Gọi ƯCLN(a ; b) = d

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)

mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮3\)

=> \(d⋮3\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\)

b) Gọi ƯCLN(a ; b) = d

=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2⋮d\\b^2⋮d\end{cases}}\Rightarrow a^2+b^2⋮d\)

mà theo đề ra \(a^2+b^2⋮7\)

=> \(d⋮7\)

Mà \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮7\\b⋮7\end{cases}}\)