Chứng minh \(\left(3+\sqrt{5}\right)^{10}\)+\(\left(3-\sqrt{5}\right)^{10}\) là một số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2020
Anh vào đây nhé, link này có bài của anh này, chúc anh học tốt !
Câu hỏi của Tùng Lâm Phạm - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
31 tháng 8 2022
a: \(=\left(2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}\cdot\left(\dfrac{3}{10}\sqrt{10}+10\right)\)
\(=\left(-3\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\cdot\sqrt{5}\cdot\left(\dfrac{3}{10}\sqrt{10}+10\right)\)
\(=\left(-3\sqrt{10}+10\right)\left(\dfrac{3}{10}\sqrt{10}+10\right)\)
\(=-9-30\sqrt{10}+3\sqrt{10}+100=91-27\sqrt{10}\)
b: \(=\left(-4\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)\cdot\sqrt{6}\cdot\left(\dfrac{5}{2}\sqrt{2}+12\right)\)
\(=\left(-4\sqrt{3}+2\sqrt{6}\right)\cdot\left(5\sqrt{3}+12\sqrt{6}\right)\)
\(=-60-144\sqrt{2}+30\sqrt{2}+144\)
\(=84-114\sqrt{2}\)
9 tháng 10 2016
\(\left(\sqrt{8}-5\sqrt{2}+\sqrt{20}\right)\sqrt{5}-\left(3\sqrt{\frac{1}{10}}+10\right)=\left(2\sqrt{2}-5\sqrt{2}+2\sqrt{5}\right)\sqrt{5}-\frac{3\sqrt{10}}{10}-10\)
\(=-3\sqrt{10}+10-\frac{3\sqrt{10}}{10}-10=-3\sqrt{10}-\frac{3\sqrt{10}}{10}=-3\sqrt{10}\left(1+\frac{1}{10}\right)=\frac{-33\sqrt{10}}{10}=-3,3\sqrt{10}\)
26 tháng 10 2017
Biến đổi vế trái
\(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)=\(\left(\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2.\sqrt{3-\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
=\(\sqrt{\left(3+\sqrt{5}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}.\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
\(=\sqrt{4}.\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\)
\(=2\sqrt{10\left(3+\sqrt{5}\right)}-2\sqrt{2\left(3+\sqrt{5}\right)}\)
\(=2\sqrt{30+10\sqrt{5}}-2\sqrt{6+2\sqrt{5}}\)
\(=2\sqrt{\left(5+\sqrt{5}\right)^2}-2\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\)
\(=2\left(5+\sqrt{5}\right)-2\left(\sqrt{5}+1\right)\)
\(=10+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2=8\)
Sau khi biến đổi ta thấy vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đã được chứng minh
14 tháng 8 2019
\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8\)
\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2=8\)
\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)=8\)
\(18-6\sqrt{5}+6\sqrt{5}-10=8\)
8=8 ( luôn đúng )
TN
4
10 tháng 9 2019
\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)
\(=\left(3+\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\)
\(=2\cdot\left(3+\sqrt{5}\right)\cdot\left(3-\sqrt{5}\right)\)
\(=2\cdot\left(9-5\right)\)
\(=2-4=8\)
ko bít
Mình chịu bạn nhé, muốn giúp mà ko đc.