Có 10 đội bóng thi đấu với nhau, mỗi đội phải đấu một trận với các đội khác. CMR vào bất cứ lúc nào cũng có ít nhất hai đội có số trận đã đấu như nhau (kể cả số trận đấu là 0).
cho mk xin đầy đủ bài giải nhé
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Rõ ràng nếu trong 10 đội bóng có 1 đội chưa đấu một trận nào thì trong các đội còn lại không có đội nào đã thi đấu 9 trận. Như vậy 10 đội chỉ có số trận từ 0 đến 8 hoặc từ 1 đến 9.Vậy theo nguyên lý Điríchlê phải có ít nhất 2 đội có số trận như nhau (đội chưa đấu trận nào thì có số trận là 0)
Xét một thời điểm bất kỳ của lịch thi đấu ( mỗi đội thi đấu tối đa 9 trận).
Phòng 0: Chứa các đội chưa đấu trận nào.
Phòng 1: Chứa các đội đã thi đấu 1 trận.
……………………………………………….
Phòng 9: Chứa các đội đã thi đấu 9 trận.
Để ý rằng phòng 0 và phòng 9 không thể cùng có đội thi đấu.
Thực chất 10 đội chứa trong 9 phòng.
huhu , chưa ai trả lời . đáp án đây :
giả sử 6 đội bóng là A,B,C,D,E,F . Xét đội A phải đấu từ 0 đến 5 trận nên theo nguyên lý Dirichlet ta suy ra : A đã đấu hoặc A chưa đấu với ít nhất với 3 đội khác . không mất tính tổng quát , giả sử A đã đấu với B,C,D .
+ Nếu B,C,D từng cặp chưa đấu với nhau thì bài toán được chứng minh
+ Nếu B,C,D có 2 đội đã đấu với nhau , ví dụ B và C thì 3 đội A,B,C từng cặp đã đấu với nhau
Như vậy bất cứ lúc nào cũng có 3 đội trong đó từng cặp đã đấu với nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào.
Lời giải:
Ta thấy rằng không thể tồn tại đồng thời đội đã đấu với 0 đội khác và đội đã đấu với 9 đội khác (đấu với 9 đội khác nghĩa là đấu với hết tất cả các đội khác)
Do đó, số trận đấu của các đội có thể là $0,1,...,8$ hoặc $1,2,3,..,9$
Tức là ta có thể chia số trận đấu của mỗi đội vào 9 nhóm (9 lồng). Mà có tổng cộng 10 đội nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \([\frac{10}{9}]+1=2\) đội có số trận đấu như nhau.
Đpcm.