Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
huhu , chưa ai trả lời . đáp án đây :
giả sử 6 đội bóng là A,B,C,D,E,F . Xét đội A phải đấu từ 0 đến 5 trận nên theo nguyên lý Dirichlet ta suy ra : A đã đấu hoặc A chưa đấu với ít nhất với 3 đội khác . không mất tính tổng quát , giả sử A đã đấu với B,C,D .
+ Nếu B,C,D từng cặp chưa đấu với nhau thì bài toán được chứng minh
+ Nếu B,C,D có 2 đội đã đấu với nhau , ví dụ B và C thì 3 đội A,B,C từng cặp đã đấu với nhau
Như vậy bất cứ lúc nào cũng có 3 đội trong đó từng cặp đã đấu với nhau hoặc chưa đấu với nhau trận nào.
Lời giải:
Ta thấy rằng không thể tồn tại đồng thời đội đã đấu với 0 đội khác và đội đã đấu với 9 đội khác (đấu với 9 đội khác nghĩa là đấu với hết tất cả các đội khác)
Do đó, số trận đấu của các đội có thể là $0,1,...,8$ hoặc $1,2,3,..,9$
Tức là ta có thể chia số trận đấu của mỗi đội vào 9 nhóm (9 lồng). Mà có tổng cộng 10 đội nên theo nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất \([\frac{10}{9}]+1=2\) đội có số trận đấu như nhau.
Đpcm.
Rõ ràng nếu trong 10 đội bóng có 1 đội chưa đấu một trận nào thì trong các đội còn lại không có đội nào đã thi đấu 9 trận. Như vậy 10 đội chỉ có số trận từ 0 đến 8 hoặc từ 1 đến 9.Vậy theo nguyên lý Điríchlê phải có ít nhất 2 đội có số trận như nhau (đội chưa đấu trận nào thì có số trận là 0)
sap lại có 1 đội chưa đấu