Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\hept{\begin{cases}2x^2+mx-1=0\\mx^2-x+2=0\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
6 tháng 10 2019
<=>\(\hept{\begin{cases}4x^2+2mx=2\\mx^2-x=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\left(4+m\right)x^2+\left(2m-1\right)x=0\\mx^2-x=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x\left(\left(m+4\right)x+2m-1\right)=0\\mx^2-x=-2\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\mx^2-x=-2\end{cases}}\)(vô nghiệm) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1-2m}{m+4}\\mx^2-x=-2\end{cases}}\)(điều kiện m\(\ne-4\)) <=>m(\(\frac{1-2m}{m+4}\))2-\(\frac{1-2m}{m+4}\)=-2 <=> m(1-2m)2-(1-2m)(m+4)=-2(m+4)2 <=> 4m3-4m2+m-m+2m2-4+8m=-2m2-16m-32 <=> 4m3+24m+28=0
<=> (m+1)(4m2-4m+28)=0 <=>m+1=0 (vì 4m2-4m+28=(2m-1)2+27>0) <=> m=-1 (thỏa mãn m\(\ne-4\))
Vậy m=-1
SR
5 tháng 2 2018
4.
(1) => y=2m-mx thay vào (2) ta được x+m(2m-mx)=m+1
<=> x-m2x=-2m2+m+1
<=> x(1-m)(1+m)=-(m-1)(1+2m)
với m=-1 thì pt vô nghiệm
với m=1 thì pt vô số nghiệm => có nghiệm nguyên => chọn
với m\(\ne\pm\) 1 thì x=\(\frac{-2m-1}{m+1}\)=\(-2+\frac{1}{m+1}\)
=> y=2m-mx=xm-m(-2+\(\frac{1}{m+1}\)) =2m+2m-\(\frac{m}{m+1}\)=4m-1+\(\frac{1}{m+1}\)
để x y nguyên thì \(\frac{1}{m+1}\)nguyên ( do m nguyên)
=> m+1\(\in\)Ư(1)={1;-1}
=> m\(\in\){0;-2} mà m nguyên âm nên m=-2
vậy m=-2 thì ...
P/s hình như 1 2 3 sai đề
18 tháng 3 2018
Thế vào phương trình 2x +my = 8 ta được. 2(m-2y) +my = 8 => -4y +my = 8-2m => (m-4)y = 8-2m.
Nếu m = 4 => 0.y = 0 luôn đúng => hệ có vô số nghiệm.
Nếu m khác 4 => y = (8-2m)/ (m-4 ) => x = m -2(8-2m)/ (m-4) = (m2 -16)/ (m-4). Khi đó, hệ có nghiệm duy nhất.
Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọim, và khi m khác 4 thì hệ ...
T
18 tháng 3 2018
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=m+3\left(1\right)\\mx-4y=\left(-2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1), suy ra \(my=\left(m+3\right)+x\)(3)
Thay (3) vào 2. Ta có: \(mx-4\left[\left(m+3\right)+x\right]=-2\)
\(\Leftrightarrow mx-\left(4m-12+x\right)=-2\)
\(\Leftrightarrow6mx=-11\)
\(\Leftrightarrow mx=\left(-11\right):6=-\frac{11}{6}\)(4)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) với x +y > 0 khi PT (4) có nghiệm duy nhất
\(\Leftrightarrow m\ne0\)
Để phương trình thứ nhất có nghiệm thì :
\(m^2+4.2\ge0\Leftrightarrow m^2+8\ge0\)*đúng với mọi m*
Để phương trình thứ hai có nghiệm thì :
\(1-4.2.m\ge0\Leftrightarrow1-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{1}{8}\)
Vậy với \(m\le\frac{1}{8}\)thì phương trình có nghiệm
Mình tìm được m=-1
Đặt \(x^2=y\ge0\)Khi đó hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}mx+2y=1\\-x+my=-2\end{cases}}\)
Hệ luôn có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+4}{m^2+2}\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\ge0\left(m\le\frac{1}{2}\right)\end{cases}}\)
Ta có \(x^2=y\Leftrightarrow\left(\frac{m+4}{m^2+2}\right)^2=\frac{1-2m}{m^2+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-m+7\right)=0\Leftrightarrow m=-1\)