Question

[Đào Trọng Uy Vũ]

Bài 1: Cho x + y = -3 và x.y = -28. Tính giá trị các biểu thức sau theo m,n.

a) x^2 + y^2    b) x^3 + y^3    c) x^4 + y^4

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) a^2 + b^2 + c^2 +d^2 >_ ab+ac+ad

b) a^2 + 4b^2 +4c^2 >_ 4ab - 4ac + 8bc

Bài 3: Chứng minh rằng:

Nếu x + y + z = 0 thì x^3 + y^3 + z^ 3 = 3xyz

Bài 4: Chứng minh : a^2 + 4b^2 + 4c^2 >_  4ab - 4ac + 8bc

( Viết về dạng bình phương của một tổng)

GIÚP MÌNH VỚI Ạ!!!!!!!!!!!!

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàng]

Bài 1 : 

a) \(x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-2xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=\left(-3\right)^2-2.\left(-28\right)=65\)

b) \(x^3+y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2+2xy+y^2-3xy\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=\left(-3\right)\left[\left(-3\right)^2-3.\left(-28\right)\right]=-279\)

c) \(x^4+y^4\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4-4x^3y-4xy^3-6x^2y^2=\left(-3\right)^4-4\left(-28\right).65-6\left(-28\right)^2=2657\)

Answer 2

[FL.Hermit]

Bài 3:

Có:    \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

=>     \(x^3+y^3+z^3=\left(-z\right)^3-3xy.-z+z^3\)

=>     \(x^3+y^3+z^3=-z^3+z^3+3xyz=3xyz\)

=> TA CÓ ĐPCM.

VẬY      \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)