K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)(Định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\frac{BH}{CH}\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB(gt)

nên \(HB^2=EB\cdot AB\)(Định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow EB=\frac{HB^2}{AB}\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC(gt)

nên \(HC^2=CF\cdot AC\)(Định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)

hay \(CF=\frac{HC^2}{AC}\)

Ta có: \(\frac{EB}{CF}=\frac{HB^2}{AB}:\frac{HC^2}{AC}=\frac{HB^2}{AB}\cdot\frac{AC}{HC^2}=\left(\frac{BH}{CH}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}\)

\(=\left(\frac{AB^2}{AC^2}\right)^2\cdot\frac{AC}{AB}\)

\(=\frac{AB^4}{AC^4}\cdot\frac{AC}{AB}=\frac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)

23 tháng 9 2016

dsfger

22 tháng 6 2021

câu b bạn tham khảo ở đây

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-goi-ef-theo-thu-tu-la-hinh-chieu-cua-h-tren-ab-aca-chung-minh-bcabcdot-sincaccdot-coscb-chung-minh-afcdot-ac2efcdot-bccdot-aecchung-minh.1076798870119

22 tháng 6 2021

a) \(HF\parallel AB\) \(\Rightarrow\dfrac{HF}{AB}=\dfrac{CF}{CA}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF}{CF}.\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CF.CH}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\Rightarrow\dfrac{HF.BH}{CH}.\dfrac{1}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\left(1\right)\)

Ta có: \(HF\parallel AB\)\(\Rightarrow\angle CHF=\angle CBA\)

Xét \(\Delta BEH\) và \(\Delta HFC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BEH=\angle HFC=90\\\angle CHF=\angle CBA\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta HFC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{HF}{HC}\Rightarrow BE.HC=HF.BH\)

\(\Rightarrow BE=\dfrac{HF.BH}{HC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

 

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)

3 tháng 7 2020

A B C H E F Hinh ve chi mang tinh chat minh hoa

Ap dung he thuc luong trong tam giac vuong \(ABC;ABH;ACH\) ta co:

\(BE\cdot BA=BH^2;CF\cdot CA=CH^2;BH.HC=AH^2\)

\(\Rightarrow CF\cdot CA\cdot BE\cdot BA=\left(CH\cdot BH\right)^2=AH^4\)

Mat khac:\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\) . Khi do:

\(CF\cdot BE\cdot AH\cdot BC=AH^4\Rightarrow CF\cdot BE\cdot BC=AH^3\)

Vay ta co dpcm

20 tháng 9 2018

Bạn tu vẽ hình nhé

\(\Delta AHB\)và \(\Delta CHA\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\)( cùng phụ voi \(\widehat{ABC}\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\approx\Delta CHA\)

\(\frac{\Rightarrow BH}{AH}=\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}\)

\(\frac{\Rightarrow BH}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)\(\frac{\Rightarrow BH^2}{HC^2}=\frac{AB^4}{AC^4}\)

MÀ : BH^2/CH^2 = \(\frac{FB}{FC}\times\frac{AB}{AC}\) nen

\(\frac{FB}{FC}=\frac{AB^3}{AC^3}\)