K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 7 2020

Ta thấy:

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+......+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+......+\frac{1}{200}\)

(Có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))

\(=\frac{1\cdot100}{200}=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)

Lại có: 

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+......+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+......+\frac{1}{100}\)

(Có 100 số hạng \(\frac{1}{100}\))

\(=\frac{1\cdot100}{100}=\frac{100}{100}=1\)

Vậy tổng A lớn hơn \(\frac{1}{2}\)nhưng bé hơn \(1\).

19 tháng 7 2023

a/

\(A=1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+66.67+66.2=\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+66.67\right)+2\left(1+2+3+...+66\right)\)

Đặt

\(B=1+2+3+...+66=\dfrac{66\left(1+66\right)}{2}=2211\)

Đặt 

\(C=1.2+2.3+3.4+...+66.67\)

\(3C=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+66.67.3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+66.67.\left(68-65\right)=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-65.66.67+66.67.68=\)

\(=66.67.68\Rightarrow C=\dfrac{66.67.68}{3}=22.67.68\)

\(\Rightarrow A=C+2B\) Bạn tự tính nhé

b/

\(B=2\left(1.50+2.49+3.48+...+25.26\right)=\)

Ta có

\(C=1.50+2.49+3.48+...+25.26=\)

\(\left(50-49\right).50+\left(50-48\right).49+\left(50-47\right).48+...+\left(50-25\right).26=\)

\(=50.50-49.50+50.49-48.49+50.48-47.48+50.26-25.26=\)

\(=50.\left(26+27+28+...+50\right)-\left(25.26+26.27+27.28+...+49.50\right)\)

Ta có

\(D=26+27+28+...+50=\dfrac{25.\left(26+50\right)}{2}=950\)

Ta có

\(E=25.26+26.27+27.28+...+49.50\)

\(3E=25.26.3+26.27.3+27.28.3+...+49.50.3=\)

\(=25.26.\left(27-24\right)+26.27.\left(28-25\right)+...+49.50.\left(51-48\right)=\)

\(=-24.25.26+25.26.27-25.26.27+26.27.28-...-48.49.50+49.50.51=\)

\(=49.50.51-24.25.26\)

\(\Rightarrow E=\dfrac{49.50.51-24.25.26}{3}\)

\(\Rightarrow C=50D-E\)

\(B=2C\)

Bạn tự tính nhé

16 tháng 10 2017

Tính phần tử số:
101+100+99+...+2+1

=\(\dfrac{\left(101+1\right).101}{2}\)=5151

Phần mẫu số:
101-100+99-98+...+2-1+1

=1+1+...+1+1 ( 51 số 1 )
= 51

Thay vào biểu thức, ta có:

\(\dfrac{5151}{51}\)=101
Chúc bạn học tốt nhé :))!!

16 tháng 10 2017

Cảm ơn nha

3 tháng 5 2017

sakura ???

3 tháng 5 2017

De sai o dau phai hok ban. Phien ban xem lai giup.Toi mik giai cho

9 tháng 3 2022

Mọi người ơi, giúp em với ạ!

 

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

1 tháng 5 2018

bạn nhân cả m với n với 101 và so sánh 101m với 101n rồi kết kuận so sánh m với n

30 tháng 4 2016

đặt B=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}>\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\)

đặt C=\(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}>\frac{50}{200}=\frac{1}{4}\)

A=B+C>\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

15 tháng 4 2021

Ta có: A=\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+....+\dfrac{1}{2013.2015}\)

\(\Leftrightarrow2A=2\left(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{2013.2015}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2015}\)

\(\Leftrightarrow2A=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2015}=\dfrac{2012}{6045}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1006}{6045}\)

15 tháng 4 2021

2A=\(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{1}{2013.2015}\)

2A=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2013}+\dfrac{1}{2015}\)

2A=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2015}\)

2A=\(\dfrac{2014}{2015}\)

 A=\(\dfrac{1007}{2015}\)

                     Khi gặp bài này, bn nên tách 1 phân số ra thành hiệu của 2 phân số.

 

8 tháng 4 2016

A>7/12