Cho △ABC cân tại A, đường phân giác AK. Đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
a) A,K,O thẳng hàng
b) CO cắt AB ở D, kéo dài BO cắt AC ở E. Chứng minh: AK và các đường trung trực của AB,AC đồng quy.
Vẽ cả hình luôn nha!!
Giúp mình giải nha các bạn!
Mình đang cần gấp!🙂🙂
a) Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AB
⇒OA=OB(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: O là giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC(gt)
⇒O nằm trên đường trung trực của AC
⇒OA=OC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OB=OC
hay O nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AK chung
Do đó: ΔABK=ΔACK(c-g-c)
⇒BK=CK(hai cạnh tương ứng)
hay K nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,K thẳng hàng(đpcm)