Cho tam giác ABC trên AC lấy E sao cho CE= 1/4 AC trên BC lấy F sao choBF = FC kéo dài AB cắt EF tại P. a)Tính diện tích ABC biết diện tích APE bằng 100 cm2 b)So sánh PE và EF Hình thì mik biết vẽ rồi còn mỗi lời giải thui
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) nối B với G
SBFC gấp 3 lần sEFC vì: -EC=1/4 BC
-chung chiều cao hạ từ đỉnh F xuống đáy BC
=> Diện tích tam giác BFC là: 2 x 4 = 8 cm2
sBFC = 1/3 sABC vì:FC = 1/3 AC
Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống AC
=> sABC là:8 x 3 = 24 cm2
phần này ok rùi, còn lại chiều mik send tiếp cho bạn nhá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. Gọi AH là đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.
Ta có: \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC.\)
\(S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{2}.AH.CD=\dfrac{1}{2}.AH.\dfrac{1}{3}BC.\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ACD}.\Rightarrow S_{\Delta ACD}=\dfrac{1}{3}.150=50cm^2.\)
b. Gọi BK là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC.
Ta có: \(S_{\Delta ABE}=\dfrac{1}{2}.BK.BE;S_{\Delta EBF}=\dfrac{1}{2}.BK.EF;S_{\Delta FBC}=\dfrac{1}{2}.BK.FC.\)
Mà AE = EF = FC (đề bài).
\(\Rightarrow\) Diện tích các tam giác ABE, BEF, BCF bằng nhau.
NẾU S LÀ HÌNH AFE THÌ MIK Làm ĐƯỢC CHỨ LÀ HÌNH APE THÌ MIK TRỊU THÔI!
:) hihi xin thông cảm ,thông cảm!
Xét tam giác APE và tam giác CPE có chung đường cao hạ từ P xuống AC
=>S(APE)/S(CPE)=AE/CE=3 => S(CPE)=S(APE)/3=100/3 cm2
Hai tam giác trên có chung cạnh đáy PE nên
=> S(APE)/S(CPE)=đường cao hạ từ A xuống PE/đường cao hạ từ C xuống PE=3
Xét tam giác ABF và tam giác ACF có chung đường cao hạ từ A xuống CB và BF=CF => S(ABF)=S(ACF)=S(ABC)/2 (1)
Xét tam giác BPF và tam giác CPF có chung đường cao hạ từ P xuống BC và BF=CF => S(BPF)=S(CPF) (2)
Xét tam giác APF và tam giác CPF có chung cạnh đáy PE
=> S(APF)/S(CPF)=đường cao hạ từ A xuống PE/đường cao hạ từ C xuống PE=3 (3)
Từ (2) và (3) => S(BPF)=S(CPF)=S(ABF)/2=S(ABC)/4 (Từ (1))
=> S(BPC)=S(BPF)+S(CPF)=S(ABC)/2
S(APC)=S(APE)+S(CPE)=100+100/3=400/3 cm2
\(S_{ABC}=S_{APC}-S_{BPC}=\frac{400}{3}-\frac{S_{ABC}}{2}=>\frac{3xS_{ABC}}{2}=\frac{400}{3}\Rightarrow S_{ABC}=\frac{800}{9}cm^2\)
b/
\(S_{CFE}=S_{EPC}-S_{PCF}=\frac{100}{3}-\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{100}{3}-\frac{200}{9}=\frac{100}{9}cm^2\)
\(S_{FAE}=S_{ACF}-S_{CFE}=\frac{S_{ABC}}{2}-S_{CFE}=\frac{400}{9}-\frac{100}{9}=\frac{300}{9}\)
\(S_{APF}=S_{ABF}+S_{BPF}=\frac{S_{ABC}}{2}+\frac{S_{ABC}}{4}=\frac{3xS_{ABC}}{4}=\frac{200}{3}\)
\(S_{APE}=S_{APF}+S_{FAE}=\frac{200}{3}+\frac{900}{9}=\frac{1500}{9}\)
Xét tam giác FAE và tam giác APE có chung đường cao hạ từ A xuống PE nên
\(\frac{S_{FAE}}{S_{APE}}=\frac{FE}{PE}=\frac{300}{9}x\frac{9}{1500}=\frac{1}{5}\)