Cho m>n chứng minh 3-6m<3-6n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 6 2020
Xét phương trình :
\(x^2-4x-m^2+6m-5=0\)
\(\left(a=1;b=-4;c=-m^2+6m-5\right)\)
\(b'=-2\)
Ta có :
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(-2\right)^2-1.\left(-m^2+6m-5\right)\)
\(=4+m^2-6m+5\)
\(=m^2-6m+9\)
\(=\left(m-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo định lý Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m^2+6m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(P=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2\right]\)
\(=\left(-4\right)^2\left[\left(-4\right)^2-3\left(-m^2+6m-5\right)\right]\)
\(=16\left[16+3m^2-18m+15\right]\)
\(=16\left(3m^2-18m+31\right)\)
\(=16.3\left(m^2-6m+9\right)+4\)
\(=48\left(m-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy...
HS
1
14 tháng 1 2022
a: \(\Delta=\left(m-3\right)^2-4\left(2m-1\right)\left(-6m-2\right)\)
\(=m^2-6m+9+4\left(2m-1\right)\left(6m+2\right)\)
\(=m^2-6m+9+4\left(12m^2+4m-6m-2\right)\)
\(=m^2-6m+9+48m^2-8m-8\)
\(=49m^2-14m+1=\left(7m-1\right)^2>=0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm
b: Các nghiệm của phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-m+3-7m+1}{2\left(2m-1\right)}=\dfrac{-8m+4}{2\left(2m-1\right)}=-2\\x_2=\dfrac{-m+3+7m-1}{2\left(2m-1\right)}=\dfrac{6m+2}{2\left(2m-1\right)}=\dfrac{3m+1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
MT
1
7 tháng 6 2015
x6m+4+x6n+2+1=x6m+4-x4+x6n+2-x2+x4+x2+1
=x4.(x6m-1)+x2.(x6n-1)+(x4+x2+1)
Vì x6m-1 chia hết cho x6-1 , x6n-1 chia hết cho x6-1 và
x6-1=(x3+1)(x3-1) chia hết cho x2-x+1
x4+x2+1=(x2+1)2-x2 chia hết cho x2-x+1
=> đpcm
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 2 2019
\(x^{6m+4}-x^4+x^{6n+2}-x^2+x^4+x^2+1\)
\(=x^4\left(x^{6m}-1\right)+x^2\left(x^{6n}-1\right)+x^4+x^2+1\)(1)
Ta có \(x^{6n}-1=\left(x^6-1\right)\left(x^{6\left(n-1\right)}+x^{6\left(n-2\right)}+...+x^6+1\right)⋮\left(x^6-1\right)\)
Tương tự \(\left(x^{6n}-1\right)⋮\left(x^6-1\right)\)
Mà \(x^6-1=\left(x^2\right)^3-1=\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^{6m}-1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\\\left(x^{6n}-1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\end{matrix}\right.\) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow\left(x^{6m+4}+x^{6n+4}+1\right)⋮\left(x^4+x^2+1\right)\)
