Cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x 2m-5\left(1\right)$ (với m là tham số) a) Giải phương trình với m=-1 b) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x

2

TT

Trần Tuấn Hưng

2 tháng 6 2020

Dòng cuối chuyển vế sai kìa bạn ( lần tương đương 2 và 3 đều chuyển vế sai)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Hân

2 tháng 6 2020

mk bất cẩn quá ấy mà. Bạn phát hiện ra sửa lại là đc r

KG

KYAN Gaming

16 tháng 12 2021

1.Cho phương trình: $x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0$ (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:

$\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x^2_2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19$

1

M

MASTER

17 tháng 6 2022

ko biết làm

Bài 2. (2,0 điểm)Cho phương trình $x^2+2\left(m+1\right)x+m-4$ (m là tham số).a. Giải phương trình khi m = -5 .b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.c. Tìm m sao cho phương trình đã cho có hai nghiêm $x_1;x_2$ thỏa mãn hệ...

TN

Trúc Nguyễn

6 tháng 5 2021

1

E

Etermintrude💫

6 tháng 5 2021

undefined

Đúng(1)

KT

Kim Taehyungie

13 tháng 1 2022

Cho phương trình x² - (m+2) x + 2m = 0 (1) (Với m là tham số, ẩn x).

a) Giải phương trình (1) với m = 1.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn $x_1\left(m+2\right)+x_2^2\le3$ .

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

13 tháng 1 2022

a. Bạn tự giải

b.

$\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow$ pt có 2 nghiệm pb khi $m\ne2$

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.$

Do $x_2$ là nghiệm của pt $\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m$

Thế vào bài toán:

$\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3$

$\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3$

$\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3$

$\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0$

$\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0$

$\Rightarrow m=-1$

Đúng(1)

HY

Hải Yến Lê

23 tháng 7 2021

Cho phương trình $x^2-\left(m+1\right)x+m=0\left(1\right)$(với m là tham số)

a.Giải phương trình (1) khi m=-2

b.Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn:

($x^2_1-mx_1+x_2+2m$)$\left(x^2_2-mx_2+x_1+2m\right)=9x_1x_2$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 7 2021

a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:

$x^2-\left(-x\right)-2=0$

$\Leftrightarrow x^2+x-2=0$

a=1; b=1; c=-2

Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2$

1. Chứng minh phương trình $\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt.2. Cho phương trình :$x^3cos^3x+m\left(x.cosx-1\right)\left(x.cosx+2\right)=0$ CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m3. Cho phương trình $\left(m^2-m+2021\right)x^3-\left(2m^2-2n+4040\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0$CMR phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số...

B

B.Trâm

19 tháng 3 2021

Cho phương trình: $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0$ a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn \(1 x_1 x_2...

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 3 2021

1.

Đặt $f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1$

$f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R

$f\left(x\right)$ có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)

$f\left(0\right)=m^2+1>0$ ; $\forall m$

$f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0$ ;$\forall m$

$\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(0;1\right)$ (2)

$f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0$

$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(1;2\right)$ (3)

$f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0$

$\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-3;0\right)$ (4)

Từ (1); (2); (3); (4) $\Rightarrow f\left(x\right)=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 3 2021

2.

Đặt $t=g\left(x\right)=x.cosx$

$g\left(x\right)$ liên tục trên R và có miền giá trị bằng R $\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)$

$f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)$

Hàm $f\left(t\right)$ xác định và liên tục trên R

$f\left(1\right)=1>0$

$f\left(-2\right)=-8< 0$

$\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0$ luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc $\left(-2;1\right)$

$\Rightarrow f\left(x\right)=0$ luôn có nghiệm với mọi m

Đúng(2)

GV

Giáp Văn Long

14 tháng 3 2022

1

LS

Lê Song Phương

14 tháng 3 2022

a) Xét pt $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0$

Ta có $\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)$$=4m^2-12m+9-4m^2+12m$$=9>0$

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021

1. Giải phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$.

2. Cho phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: $(x_1^2 - 2mx_1 - x_2 + 2m - 3).(x_2^2 - 2mx_2 - x_1 + 2m - 3) = 19$

3

NH

Nguyễn Huy Tú

8 tháng 4 2021

a, $x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0$

$\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }

b, Ta có : $\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m$

Theo Vi et ta có : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}$

Ta có : $\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19$

TH1 : $\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}$

Lấy phương trình (1) + (2) ta được :

$x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20$

mà $\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2$

$=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6$

$\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20$

$\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20$

$\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3$tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ

NN

Nguyễn Ngọc Hà

30 tháng 6 2021

x=1 và x=3

TP

Triết Phan

30 tháng 3 2022

Cho phương trình : $x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0$ (1)

a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2\ge10$

Cho phương trình:$x^2$$-\left(m+1\right)$$x$$-2=0$ (với m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$,$x_2$ sao...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 3 2022

a: $\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)$

$=4m^2-8m+4+4m+12$

$=4m^2-4m+16$

$=\left(2m-1\right)^2+15>0$

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Theo đề, ta có:

$\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10$

$\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10$

$\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0$

$\Leftrightarrow4m^2-6m>=0$

=>m<=0 hoặc m>=3/2

Đúng(6)

LH

Lê Hoàng Anh

30 tháng 5 2023

1

TM

Tô Mì

1 tháng 6 2023

Phương trình có : $\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.1.\left(-2\right)$

$\Rightarrow\Delta=\left(m+1\right)^2+8>0$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Theo định lí Vi-ét : $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.$

Theo đề bài : $\left(1-\dfrac{2}{x_1+1}\right)^2+\left(1-\dfrac{2}{x_2+1}\right)^2=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1-1\right)^2}{\left(x_1+1\right)^2}+\dfrac{\left(x_2-1\right)^2}{\left(x_2+1\right)^2}=2$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2}{\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2}=2$

$\Leftrightarrow\left[\left(x_1-1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2+\left[\left(x_2-1\right)\left(x_1+1\right)\right]^2-2\left[\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)\right]^2=0$

$\Leftrightarrow\left(x_2+1\right)^2\left[\left(x_1-1\right)^2-\left(x_1+1\right)^2\right]+\left(x_1+1\right)^2\left[\left(x_2-1\right)^2-\left(x_2+1\right)^2\right]=0$

$\Leftrightarrow-4x_1\left(x_2+1\right)^2-4x_2\left(x_1+1\right)^2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2^2+2x_1x_2+x_1+x_1^2x_2+2x_1x_2+x_2=0$

$\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)=0$

$\Rightarrow-2\left(m+1\right)+4\cdot\left(-2\right)+m+1=0$

$\Leftrightarrow m=-9$

Vậy : $m=-9.$

Đúng(1)

T

ToiKO7

15 tháng 5 2022

Cho phương trình $x^2-\left(2m-1\right)x+2m-2=0$ (với x là ẩn, m là tham số)

Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa $x_1^4+x_2^4=17$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2023

Δ=(2m-1)^2-4(2m-2)

=4m^2-4m+1-8m+8=(2m-3)^2

Để pt có 2 nghiệm pb thì 2m-3<>0

=>m<>3/2

x1^4+x2^4=17

=>(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2=17

=>[(2m-1)^2-2(2m-2)]^2-2(2m-2)^2=17

=>[4m^2-4m+1-4m+4]^2-2(4m^2-8m+4)=17

=>(4m^2-8m+5)^2-2(4m^2-8m+4)=17

Đặt 4m^2-8m+4=a

Ta sẽ có (a+1)^2-2a-17=0

=>a^2-16=0

=>a=4 hoặc a=-4(loại)

=>4m^2-8m=0

=>m=0 hoặc m=2