1. Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD (có AB < AC). Gọi AH là đường cao của ABCD. Qua B ke đường thăng vuông góc với đường thăng AD tại E. a) Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp. 1...

0

H

huy

31 tháng 1 2023

Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD (có AB < AC). Gọi AH là đường cao của ABCD. Qua B ke đường thăng vuông góc với đường thăng AD tại E. a) Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp. 1 b) Chứng minh hai đường thăng HE và AC vuông góc nhau.

Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD (có AB < AC). Gọi AH là đường cao của ABCD. Qua B ke đường thăng vuông góc với đường thăng AD tại E.a) Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp.b) Chứng minh hai đường thăng HE và AC vuông góc nhau.c) Ke CFI AD, Bll AC (F e AD và K e AC), gọi M là trung điểm của đoạn BC . Chứng minh M, E, K thăng hàng và MH =...

0

HP

Hưng Phạm

28 tháng 3 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 3 2021

a) Xét tứ giác ABHE có

\(\widehat{AHB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{AHB}\) và \(\widehat{AEB}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AB

Do đó: ABHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

HP

Hưng Phạm

28 tháng 3 2021

Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD (có AB < AC). Gọi AH là đường cao của ABCD. Qua B ke đường thăng vuông góc với đường thăng AD tại E.

a) Chứng minh ABHE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh hai đường thăng HE và AC vuông góc nhau.

c) Ke CFI AD, Bll AC (F e AD và K e AC), gọi M là trung điểm của đoạn BC . Chứng minh M, E, K thăng hàng và MH = ME.

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AD là đường kính của (O), AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với (O).a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD ∥ BC;b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm...

0

NL

NGỌC LINH

18 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 6 2023

a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>AEHB nội tiếp

góc AGD=1/2*180=90 độ

=>GD vuông góc AH

=>GD//BC

b: ABHE nội tiếp

=>góc EHC=góc BAD

mà góc BAD=góc DCB

nên góc EHC=góc DCB

=>EH//CD

góc ACD=1/2*180=90 độ

=>AC vuông góc CD

=>EH vuông góc AC tại N

=>góc ANH=90 độ

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ AD là đường kính của (O), AH vuông góc với BC tại H, BE vuông góc với AD tại E. Gọi G là giao điểm của AH với (O).a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp và GD ∥ BC;b) Gọi N là giao điểm giữa HE và AC. Chứng minh tam giác AHN vuông tại N;c) Tia phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại F. Gọi M là giao điểm của OF và BC, K là trung điểm của AB, I là giao điểm...

NA

Ngọc Anh

9 tháng 3 2023

3

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 3 2023

a: Vì góc AEB=góc AHB=90 độ

=>AHBE nội tiếp

góc AGD=1/2*180=90 độ

=>AG vuông góc GD

=>GD//BC

b:

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tạiC có

góc ABH=góc ADC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD

=>góc BAH=góc DAC

góc NAH+góc NHA

=góc ABE+góc BAE=90 độ

=>ΔAHN vuông tại N

NA

Ngọc Anh

9 tháng 3 2023

giúp câu c nha mn

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE ⊥ AD tại E và CF ⊥ AD tại F. a. Chứng minh rằng tứ giác ABHE nội tiếp. b. Chứng minh rằng HE / /CD. c. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh...

TV

Trần Vũ Phương Thảo

19 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 4 2023

a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>ABHE nội tiếp

b: góc HED=góc ABC=1/2*sđ cung AC=góc ADC

=>HE//CD

Đúng(1)

HT

Hoàng Tấn Đạt

18 tháng 4 2020

Tam giác ABC(AB<AC) có 3 góc nhon nội tiếp (O),AH đường cao tam giác ABC. Đường kính AD của (O). 2điểm B,C kẻ BE vuông góc AD tại E, CE vuông góc AD tại F

a. Chứng minh ABHE nội tiếp đường tròn

b. Chứng minh HE//CD

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Lan

3 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường tròn ( O, R). Vẽ đường kính AD của đường tròn ( O ), đường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC ) và BE vuông góc với AD ( E thuộc AD ).

a) Chứng minh tứ giác AEHB nội tiếp

b) Chứng minh AH.DC = AC.BH

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng IH = IE

#Toán lớp 10

0

NM

Ngô Minh Nhật 9/8

11 tháng 4 2022

Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH của tam giác cắt đường tròn (O) tại D. Gọi I là trung điểm của AC, đường thẳng vuông góc với AC cắt AD tại K. Chứng minh: a/. Tứ giác CIKH nội tiếp. b/. ACK CBD

1

LL

Lạc Lạc

11 tháng 4 2022

a. Vì I là trung điểm của AC \(\Rightarrow\) OI \(\perp\) AC ( quan hệ giữa đk và dây )

hay KI \(\perp\) AC

Xét tứ giác CIKH có: góc KIC + góc KHC = 90^o + 90^o = 180^o ( tổng 2 góc đối = 180^o)

\(\Rightarrow\) tứ giác CIKH nội tiếp ( đpcm )

b. Ta có: góc CBD = góc CAD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC ) (1)

Xét \(\Delta\) AKC có: KI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AKC là tam giác cân tại K \(\Rightarrow\) góc CAK = góc ACK

hay góc CAD = góc ACK (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\) góc ACK = góc CBD ( đpcm )