Cho phương trình \(2018x^2-\left(m-2019\right)x-2020=0\) Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)thõa mãn
\(\sqrt{x_1^2+2019}-x_2=\sqrt{x_2^2+2019}-x_2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.Thế `m=2` vào pt, ta được:
\(x^2-2\left(2-1\right)x+2-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
2.
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
\(P=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2=4m^2-8m+4-4m+20\)
\(\Leftrightarrow P^2=4m^2-12m+24\)
\(\Leftrightarrow P^2=\left(2m-3\right)^2+15\)
\(P^2\ge15\)
mà \(P\ge0\)
\(\Rightarrow Min_P=\sqrt{15}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2m-3=0\) \(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(Min_P=\sqrt{15}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
\(x^2-2(m-1)x+m-5=0\ \ (1) \\1)Thay\ m=2\ vào\ (1)\ ta\ có: \\x^2-2(2-1)x+2-5=0 \\<=>x^2-2x-3=0<=>(x+1)(x-3)=0<=>x=-1\ hoặc\ x=3 \\2)\triangle'=[-(m-1)]^2-1.(m-5)=m^2-3m+6>0\ với\ mọi\ m \\->Phương\ trình\ (1)\ luôn\ có\ 2\ nghiệm\ phân\ biệt\ với\ mọi\ m. \\Theo\ hệ\ thức\ Vi-ét\ ta\ có: \\x_1+x_2=2(m-1);x_1x_2=m-5 \)
\(Ta\ có: P^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \\=[2(m-1)]^2-4(m-5)=4(m-\dfrac{3}{2})^2+15\ge15 \\->P\ge\sqrt{15} \\Đẳng\ thức\ xảy\ ra\ khi\ m=\dfrac{3}{2}. \\Vậy\ P\ nhỏ\ nhất\ bằng\ \sqrt{15}\ (khi\ m=\dfrac{3}{2}).\)
a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)
Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)
Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
a: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(\left(m^2-m-6\right)\cdot1< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 3\)
d: Ta có: \(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)\)
\(=m^2+2m+1-8m-24\)
\(=m^2-6m-23\)
\(=m^2-6m+9-32\)
\(=\left(m-3\right)^2-32\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m-3\right)^2>32\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.\)
Trường hợp 1: m=10
Phương trình sẽ là -40x+6=0
hay x=3/20
=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a
Trường hợp 2: m<>10
\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)
\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)
\(=16m^2-4m^2+56m-160\)
\(=12m^2+56m-160\)
\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)
\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)
\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)
a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-20/3
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
a, bạn tự làm
b, Thay x = 3 vào pt trên ta được
\(9-3m-3=0\Leftrightarrow6-3m=0\Leftrightarrow m=2\)
Thay m = 2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)
Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0
vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 3
c, \(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)
vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)-1997=0\)
\(\Rightarrow-3+5m-1997=0\Leftrightarrow5m-2000=0\Leftrightarrow m=400\)
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)\)
\(=64+12\left(m-1\right)\)
=64+12m-12
=12m+52
a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì
\(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì \(\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
srtgb6yyyyyyyy
\(2018x^2-\left(m-2019\right)x-2020=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(m-2019\right)\right]^2-4.2018.\left(-2020\right)\)
\(=\left(m-2019\right)^2+4.2018.2020>0\)( vì \(\left(m-2019\right)^2\ge0\forall x\))
Phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\left(1\right)\\x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có \(\sqrt{x_1^2+2019}-x_2=\sqrt{x_2^2+2019}-x_2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}-x_2+x_2=\sqrt{x_2^2+2019}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2+2019}+0=\sqrt{x_2^2+2019}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2019=x_2^2+2019\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).\frac{m-2019}{2018}=0\Rightarrow x_1-x_2=0\left(3\right)\)
Thay (3) vào (!) ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x_1=\frac{m-2019}{2018}\\x_1-x_2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-2019}{4036}\\x_2=\frac{m-2019}{4036}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1.x_2=\frac{-2020}{2018}=\frac{-1010}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m-2019}{4036}.\frac{m-2019}{4036}=\frac{-1010}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(m-2019\right)^2}{4036^2}=\frac{-1010}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=\frac{4036^2.\left(-1010\right)}{1009}\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2019\right)^2=-16305440\left(VL\right)\)
Vậy không có m để thỏa mãn bài toán