Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\frac{1}{2}\) AC (1)
H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC (gt)
\(\Rightarrow\) HG là đường trung bình của tam giác ACD
\(\Rightarrow\) HG // AC và HG = \(\frac{1}{2}\) AC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) EF // HG và EF = HG
\(\Rightarrow\) Tứ giác EFGH là hình bình hành
Tứ giác EFGH là hình bình hành. EF // AC, EF = \(\frac{1}{2}\) AC
Ta còn có EH là đường trung bình của tam giác ABD
\(\Rightarrow\) EH // BD và EH = \(\frac{1}{2}\) BD
- Tứ giác EFGH là hình chữ nhật
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có:
\(\widehat{HEF}=90^o\)
\(\Leftrightarrow HE\perp EF\)
\(\Leftrightarrow EH\perp AC\)
\(\Leftrightarrow AC\perp BD\)
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau thì tứ giác EFGH là hình chữ nhật
- Tứ giác EFGH là hình thoi
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình thoi
- Tứ giác EFGH là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) Hình chữ nhật EFGH có: EF = EH \(\Leftrightarrow\) AC = BD
Vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và BD vuông góc và bằng nhau thì tứ giác EFGH là hình vuông
a: Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBCD có
F là trung điểm của BC
G là trung điểm của DC
Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra EH//GF và EH=GF
hay EHGF là hình bình hành
a: AE=EB=AB/2
CG=GD=CD/2
mà AB=CD
nên AE=EB=CG=GD
AH=HD=AD/2
BF=FC=BC/2
mà AD=BC
nên AH=HD=BF=FC
b: Xét ΔAHE và ΔCFG có
AH=CF
góc A=góc C
AE=CG
=>ΔAHE=ΔCFG
c: Xét ΔEBF và ΔGDH có
EB=GD
góc B=góc D
BF=DH
=>ΔEBF=ΔGDH
=>GH=EF
d: Xét tứ giác EHGF có
EH=FG
EF=GH
=>EHGF là hình bình hành
Xét \(\Delta ADB\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
\(HD=HA\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).
\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)
Xét \(\Delta CDB:\)
\(FB=FC\left(gt\right)\)
\(GC=GD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).
\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)
Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.
b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):
\(AE=EB\left(gt\right)\)
Góc A = Góc B = 90o (ABCD là hình chữ nhật)
\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow HE=HF\)
mà tứ giác EFGH là hình bình hành.
Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//AC và EF=AC/2(1)
Xét ΔCDA có
G là trung điểm của CD
H là trung điểm của DA
Do đó: GH là đường trung bình
=>GH//AC và GH=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//GH và EF=GH
hay EFGH là hình bình hành
b: EF=GH=AC/2=3(cm)
FG=EH=BD/2=4(cm)
a: Xét ΔABC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔABC
=>EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔCDA có
G,H lần lượt là trung điểm của CD,DA
=>GH là đường trung bình của ΔCDA
=>GH//AC và \(GH=\dfrac{AC}{2}\)
Ta có: EF//AC
GH//AC
Do đó: EF//GH
Ta có: \(EF=\dfrac{AC}{2}\)
\(GH=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: EF=GH
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EF=GH
Do đó: EFGH là hình bình hành
b: Xét ΔBAD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔBAD
=>\(EH=\dfrac{BD}{2}\)
mà BD=AC
và EF=AC/2
nên EH=EF
Hình bình hành EFGH có EF=EH
nên EFGH là hình thoi
=>Chu vi hình thoi EFGH là: \(4\cdot EF=4\cdot\dfrac{AC}{2}=2\cdot AC=12\left(cm\right)\)
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
Bài 1 :
\(x^2y+4xy+4y=162x-162\)
\(\Rightarrow y\left(x^2+4x+4\right)=162\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow y=\frac{162\left(x-1\right)}{x^2+4x+4}\)
Vì \(y\in Z\Rightarrow\frac{162\left(x-1\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{162\left(x-1\right)\left(x+5\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{162\left(x^2+4x-5\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{162\left(x^2+4x+4-9\right)}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow162-\frac{1458}{x^2+4x+4}\in Z\)
\(\Rightarrow\frac{1458}{\left(x+2\right)^2}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2\in\left\{729,81,9\right\}\) vì \(\left(x+2\right)^2\) là số chính phương x>0
\(\Rightarrow x+2\in\left\{27,9,3\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{25,7,1\right\}\)
\(\Rightarrow y\in\left\{\frac{16}{3},12,0\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(7,12\right),\left(1,0\right)\right\}\)
Bài 2 :
a,
E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC, CD, DA nên ta có:
EF là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(\hept{\begin{cases}EF//AC\\EF=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)
GH là đường trung bình trong tam giác DAC nên \(\hept{\begin{cases}GH//AC\\GH=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\)
Tứ giác EFGH có \(\hept{\begin{cases}GH//FE\\GH=FE=\frac{1}{2}AC\end{cases}}\) nên EFGH là hình bình hành
b,
EFGH là hình chữ nhật khi và chỉ khi EF vuông góc với FG hay AC vuông góc BD